poj 2528 (线段树+离散化)

最新推荐文章于 2020-03-10 14:07:43 发布

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本文探讨了如何使用线段树和离散化技术解决海报覆盖问题，通过离散化处理，将长区间映射到短区间，实现空间优化并提高搜索效率。介绍了离散化的原理、步骤和应用实例，最后提供了AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >


大致题意：     
　　　   有一面墙，被等分为1QW份，一份的宽度为一个单位宽度。现在往墙上贴N张海报，每张海报的宽度是任意的，但是必定是单位宽度的整数倍，且<=1QW。后贴的海报若与先贴的海报有交集，后贴的海报必定会全部或局部覆盖先贴的海报。现在给出每张海报所贴的位置（左端位置和右端位置），问张贴完N张海报后，还能看见多少张海报        
　　　线段树就不说了》》主要是离散化怎么处理。。。

转：        离散化就是压缩区间，使原有的长区间映射到新的短区间，但是区间压缩前后的覆盖关系不变。举个例子：有一条1到10的数轴（长度为9），给定4个区间[2,4] [3,6] [8,10] [6,9]，覆盖关系就是后者覆盖前者，每个区间染色依次为 1 2 3 4。现在我们抽取这4个区间的8个端点，2 4 3 6 8 10 6 9然后删除相同的端点，这里相同的端点为6，则剩下2 4 3 6 8 10 9对其升序排序，得2 3 4 6 8 9 10然后建立映射2     3     4     6     8     9   10↓     ↓      ↓     ↓     ↓     ↓     ↓1     2     3     4     5     6     7那么新的4个区间为 [1,3] [2,4] [5,7] [4,6]，覆盖关系没有被改变。新数轴为1到7，即原数轴的长度从9压缩到6，显然构造[1,7]的线段树比构造[1,10]的线段树更省空间，搜索也更快，但是求解的结果却是一致的。 离散化时有一点必须要注意的，就是必须先剔除相同端点后再排序，这样可以减少参与排序元素的个数，节省时间。
 


User: 1013101127
Memory: 2180K Time: 610MS
Language: G++ Result: Accepted
Source Code
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int cas;
int n;


int logo[100008][3];
struct poit
{
    int pp;
    int num;
}mem[100400*3];


int f[100008];
int ans=0;


bool cmp(poit a,poit b)
{
    return a.num<b.num;
}


struct node
{
    int color;
    int l;
    int r;
}p[100009];


void built(int t,int lc,int rc)//建树
{
    p[t].l=lc;
    p[t].r=rc;
    p[t].color=0;
    if(lc==rc)return ;
    built(2*t,lc,(lc+rc)/2);
    built(2*t+1,(lc+rc)/2+1,rc);
}


void change(int t,int lc,int rc,int col)//更新各点
{
    if(p[t].l==lc&&p[t].r==rc)
    {
        p[t].color=col;
        return ;
    }
    if(p[t].color>0&&p[t].color!=col)
    {
        p[2*t].color=p[2*t+1].color=p[t].color;
        p[t].color=0;
    }
    int mid=(p[t].l+p[t].r)/2;
    if(rc<=mid)
    change(2*t,lc,rc,col);
    else if(lc>mid)
    change(2*t+1,lc,rc,col);
    else
    {
        change(2*t,lc,mid,col);
        change(2*t+1,mid+1,rc,col);
    }
}


void query(int t)//查找
{
    if(p[t].color!=0)
    {
        if(!f[p[t].color])
        {
            f[p[t].color]=1;
            ans++;
        }
        return ;
    }
    query(2*t);
    query(2*t+1);
}




int main()
{
    cin>>cas;
    while(cas--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>logo[i][0]>>logo[i][1];
            mem[i*2].pp=-(i+1);
            mem[i*2].num=logo[i][0];
            mem[i*2+1].pp=(i+1);
            mem[i*2+1].num=logo[i][1];
        }


        sort(mem,mem+2*n,cmp);


        int tmp=mem[0].num;
        int sum=1;
        for(int i=0;i<2*n;i++)
        {
            if(mem[i].num!=tmp)
            {
                sum++;
                tmp=mem[i].num;
            }
            if(mem[i].pp<0)
            {
                logo[-mem[i].pp-1][0]=sum;
            }
            else
            {
                logo[mem[i].pp-1][1]=sum;
            }
        }
        built(1,1,sum);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
           change(1,logo[i][0],logo[i][1],i+1);
        }
        memset(f,0,sizeof(f));
        ans=0;
        query(1);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}