poj　1579（记忆化搜索）ＤＰ

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#c #function #算法 #存储

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本文探讨了一个三参数递归函数w(a,b,c)的优化方法。通过使用三维数组进行自底向上递推，避免了直接递归带来的超时问题，并提供了一种高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Consider a three-parameter recursive function w(a, b, c):
if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns: 1
if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns: w(20, 20, 20)
if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns: w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
otherwise it returns: w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

这本身就是一个递归函数，要是按照函数本身写递归式，结果肯定是TLE，这里我开了一个三维数组，从w(0,0,0)开始递推，逐步产生到w(20,20,20)的值，复杂度O(n^3).

总结：这道题是很地道的DP，因为它的子问题实在是太多了，所以将问题的结果保存起来，刘汝佳《算法艺术和信息学竞赛》中115页讲到自底向上的递推，这个例子就非常典型。总体来说这个题目还是非常简单的，不过这个思想是地道的动态规划。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int w(int a,int b,int c)
{
if(a<=0||b<=0||c<=0)
  return 1;
else if(a>20||b>20||c>20)
  return 1048576;
else if(a==c||a==b||b==c)
  return pow(2,a);
else if(a<b&&b<c)
  return w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)；

else
  return w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1);
}
int main()
{
int a,b,c,d;
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=-1,a!=-1||b!=-1||c!=-1)
{
  d=w(a,b,c);
  printf("w(%d, %d, %d) = %d\n",a,b,c,d);
}
return 0;
}
以为是个水题，看来并不水啊！还是用三维数组存储吧，总结：能用递推就不能用递归！超时的严重啊！

下面的是AC代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
int a,b,c,i,j,k,w[20][20][20];
for(i=0;i<20;i++)
  for(j=0;j<20;j++)
   for(k=0;k<20;k++)
   {
    if(i==0||j==0||k==0)
     w[i][j][k]=1;
    else if(i<j&&j<k)
     w[i][j][k]=w[i][j][k-1]+w[i][j-1][k-1]-w[i][j-1][k];
    else
     w[i][j][k]=w[i-1][j][k]+w[i-1][j-1][k]+w[i-1][j][k-1]-w[i-1][j-1][k-1];
   }
   while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=-1,a!=-1||b!=-1||c!=-1)
   {
    if(a<=0||b<=0||c<=0)
     printf("w(%d, %d, %d) = 1\n",a,b,c);
                else if(a>=20||b>=20||c>=20)
     printf("w(%d, %d, %d) = 1048576\n",a,b,c);
    else
     printf("w(%d, %d, %d) = %d\n",a,b,c,w[a][b][c]);
   }
   return 0;
}