线性规划基础 Introduction to Linear Programming #2

线性规划基础 Introduction to Linear Programming #2

两道例题

Product Mix Problem

许多制造业公司会面临不同产品的生产数量的决策问题， 比如A和B产品分别制造多少，能产生最大的利益。这道例题里，一家科技公司需要生产两种电脑，Basic款和XP款。 每生产一台电脑，都需要组装和测试。

• 这家公司觉得，本月他们可以售出600台基础款，以及1200台XP款。
• 基础款价格是300，成本为150， XP款价格是450，成本为225。
• 组装电脑的总工时不能超过10000小时，人工成本为11/小时。测试电脑的总工时不能超过3000小时，人工成本为15/小时。
• 基础电脑需要5小时组装，1小时测试。
• XP电脑需要6小时组装，2小时测试。

1. Decision Variable
   基础款的生产量(B) >= 0
   XP的生产量 (X)>= 0
2. Objective Function
   最大化利润 MAX( (150 - 5 x 11 - 15 x 1) x B + (225 - 6 x 11 - 15 x 2) x X)
3. Constrains
   B <= 600
   XP <= 1200
   总加工工时: 5B + 6XP <= 10000
   总测试工时: B + 2XP <= 3000

用Excel Solver

Solver的具体参数

广告投放

再看一个求最小值的优化问题。
一家公司希望在电视台投放自己的产品广告。每家电视台会吸引不同人群和年龄段的观众，且收费不同。 如何可以用最少的花费，来达到预期的曝光度呢？预期的总曝光度是由各个不同人群分别的期望曝光度共同组成的。

1. Decisions Variables: Number of ads to place on various types of shows （x1…x8）
2. Objective: Minimizing the total advertising cost
   Minimize (140x1 + 100x2 + 80x3 + 9x4 + 13x5 + 15x6 + 8x7+ 140x8)
3. Constraints: Actual exposure ≥ Required exposure
   4. 换成表格
   
   要注意的是，广告的购买数量应该是一个整数，所以我们这里的Decision Variable也应该设为整数。 这需要手动在Solver里进行设置。

当我们限制Decision Variable只能为整数后，算出优化值（最小Cost）其实要比之前的值大。而且最优的整数值，并不等于直接把之前的小数值进行四舍五入。