数据库复习第二章

2.1 关系数据结构及形式化定义

1.关系

关系模型的数据结构只有一个数据结构：关系

关系数据结构的形式化定义：

1.域(domain)

​ 一组具有相同数据类型的值的集合（如 \(1...100\) 的所有正整数集合）

2.笛卡尔积(cartesian product)

在域上的一种运算

定义：

给定一组域， \(D_1,D_2，....D_n\) ，其笛卡尔积为：

\(D_1 \times D_2 \times ... \times D_n = \{ (d_1,d_2,...,d_n)| d_i \in D_i , i = 1,2...,n\}\)

其中，每一个元素 \((d_1,d_2,...,d_n)\) 叫做一个 \(n\) 元组 ，每一个值 \(d_i\) 叫做一个分量

一个域允许的不同取值个数称为基数

若 \(D_i\) 为有限集，其基数为 \(m_i\) ，则 笛卡尔积的基数 \(M\) 为：

$M = \prod_{i=0}^{n} m_i $

例：

\(D_1 = \{ a,b,c \} , D_2 = \{ 1,2 \}\)

$ D_1 \times D_2 = { (a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}$

3.关系(relation)

定义：

$D_1 \times D_2 \times ... \times D_n $ 的子集叫做在域 \(D_1 , D_2 ,..., D_n\) 上的关系 表示为：

\(R(D_1,D_2,...D_n)\) $ R $是关系的名字， \(n\) 是关系的度 (degree)

若关系中的某一属性的值能唯一地标识一个元祖（可以理解为某一个实例），而其子集不能，则称该属性组为候选码。

若一个关系有多个候选码，则选定其中一个作为主码。

候选码中的属性为主属性，否则为非主属性，或者非码属性

例：

​ 一个学生有身份证号，学号，姓名这三个属性，身份证号和学号都能唯一标识一个元祖，所以是候选码，主码在这两个中间选取。而姓名为非主属性。

2.关系模式

可以形式化的表示为：

$ R(U,D,DOM,F)$

\(R\) 为关系名， \(U\) 为组成该关系的属性名集合， \(D\) 为 \(U\) 中属性所来自的域 ， \(DOM\) 为属性向域的映像集合 ， \(F\) 为属性间数据的依赖关系集合。

关系是关系模式在某一时刻的状态或内容 。 关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的。

3.关系数据库

关系数据库的型也成为关系数据库模式，是对关系数据库的描述。

关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合（和上面的关系模式的描述对应），通常就称为关系数据库。

2.2关系操作

3.关系的完整性

1.实体完整性

若属性A（一个或者一组）是基本关系R的主属性，则A不能为空（不知道或者无意义）

2.参照完整性

不同表之间的属性值存在互相引用，则需要保证这些值不存在非法的情况。

定义： 设 \(F\) 为基本关系 \(R\) 的一个或一组属性，但不是 \(R\) 的码。\(K_s\) 是基本关系 \(S\) 的主码。如果 \(F\) 与\(K_s\) 相对应，则称 \(F\) 是 \(R\) 的外码，并称基本关系 \(R\) 为参照关系。

另外，外码不一定要和相应的主码同名

接上面的定义：

对于每个 \(R\) 中每个元组在 \(F\) 上的值必须为空值或者 \(S\) 中某个元组的主码的值

（可以理解为值必须是有意义的）

4.关系代数

1.集合运算

（1）并

\(R \cup S = \{ t | t \in R \or t \in S\}\) 结果仍然为 \(n\) 目关系

（2）差

\(R - S = \{ t | t \in R \and t \notin S\}\)

(3)交

\(R \cap S = \{ t | t \in R \and t \in S\}\)

\(R \cap S = R - (R-S)\)

（4）笛卡尔积

（之前叙述过，就不说了

2.关系运算

（1）选择

\(\sigma (R) = \{ t|t \in F(t)='true'\}\)

\(F\) 表示选择条件，是一个逻辑表达式

（2）投影

从\(R\) 上的投影是从\(R\) 中选择出若干属性组成新的关系

$\Pi _A(R) = { r[A]|t \in R } $

\(A\) 为 \(R\) 中的属性列，投影操作是从列的角度进行的运算

（3）连接

从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

\(\{ t_rt_s | t_r \in R \and t_s \in S \and t_r[A] \theta t_s[B] \}\)

\(\theta\) 是比较运算符，A和B分别是R和S上列数相等且可比的属性组。

连接运算从R和S的笛卡尔积中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上的值满足比较关系 $\theta $的元组

运算为 = 的连接成为等值连接。自然连接是一种等值连接

（4）除

若T为关系R除以关系S的结果，那么T包含所有在R中但不在S中的属性和值

且T的元组和S的元组的所有组合都在R中

\(R \div S = \{ t_r [X] |t_r \in R \and \Pi _Y (S) \sube Y_x \}\)

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