数据库复习-4.关系数据库

数据库复习-4.关系数据库

关系

本部分主要讲解域、笛卡尔积、关系等概念。

单一的数据结构–关系：
现实世界的实体以及实体间的各种练习均用关系来表示。
逻辑结构–二维表：
从用户角度（外模式），关系模型中数据 的逻辑结构是一张二维表。

关系是建立在集合代数的基础上。

域(Domain)

域是一组具有相同数据类型的值的集合。
例如：整数
{ 1，2，3，4，5 }
{ 男，女 }
——域要命名
D1={1，2，3，4，5}，表示年级的集合
D2= { 男，女 }，表示性别的集合
基数：域中数据的个数

笛卡尔积(Cartesian Product)

给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。 D1 ， D2 ，…，Dn的笛卡尔积为：
D1 × D2 ×…×Dn ={（d1,d2,…dn) | di ? Di, i=1,2,..,n }
其中 每一个元素（d1,d2,…dn) 叫作一个n元组或简称元组。
元素中的每一个值di 叫做一个分量。
若Di（ i=1,2,..,n ）为有限集，其基数（域中的数据的个数）为mi (i=1,2,..,n ), 则D1 × D2 ×…×Dn的基数M为：
n
M = ∏ mi （基数为构成该积所有域的基数累积）
i=1
笛卡尔积直观意义是诸集合各元素间一切可能的组合，可表示为一个二维表。

笛卡尔积直观意义是诸集合各元素间一切可能的组合，可表示为一个二维表。

关系(Relation)

D1×D2×…×Dn 的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，…，Dn）
其中R :关系的名字
Di :第i个域名（属性）
n :关系的目或度
当n=1：单元关系；当n=2：二元关系；以此类推…；n 目关系必有n个属性；
关系中的每一个元素是关系中的元组，通常用t表示。
关系是笛卡尔积的有限子集。

术语
若关系中的某一属性组的值能唯一地识别一个元组，则称该属性为候选码。
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个作为主码。
候选码的诸属性称为主属性。
不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。
若关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，则称为全码。

关系的类型：

• 基本表：实际存储数据的逻辑表示。
• 查询表：查询结果对应的表。
• 视图表：是虚表，由基本表或其它视图表导出，不对应实际存储的数据。（只是信息）

关系作为关系数据模型的数据结构时，需给予以下限定和扩充：
1、无限关系在数据库系统中无意义
元组个数是无限的
限定关系数据模型中的关系必须是有限集合。
2、为关系的每个列附加一个属性名来取消元组的有序性
即(d1,d2,…,di,dj,…,dn)=(d1,d2,…, dj, di,…, dn) (i,j=1,2 ,…, n )

关系的基本性质
1. 列是同质的
每一列的分量是同一类型的数据，来自同一域。
2. 不同的列可出自同一域（即笛卡尔积定义中Di可以相同）
3. 列的顺序可以任意交换。
4. 任意两个元组的候选码不能完全相同。
5. 行的次序可以任意交换。
6. 分量必须取原子值。

关系模式

什么是关系模式

• 关系模式（Relation Schema）是型
• 关系是值
• 关系模式是对关系的描述
  
  • 元组集合的结构
    
    • 属性构成
    • 属性来自的域
    • 属性与域之间的映象关系
  • 元组语义以及完整性约束条件
  • 属性间的数据依赖关系集合

关系模式的定义

关系模式可以形式化地表示为：
R（U，D，DOM，F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D 属性组U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象集合
F 属性间的数据依赖关系集合

例:
导师和研究生出自同一个域——人，
取不同的属性名，并在模式中定义属性向域
的映象，即说明它们分别出自哪个域：
DOM（SUPERVISOR-PERSON）
= DOM（POSTGRADUATE-PERSON）
=PERSON

关系模式通常可以简记为
R (U)或 R (A1，A2，…，An)

• R: 关系名
• A1，A2，…，An : 属性名
  注：域名及属性向域的映象常常直接说明为
  属性的类型、长度

关系模式与关系

• 关系模式（个人理解：只包含关系的框架，如：属性和来自那个域）
  
  • 对关系的描述
  • 静态的、稳定的
• 关系
  
  • 关系模式在某一时刻的状态或内容
  • 动态的、随时间不断变化的
• 关系模式和关系往往统称为关系

通过上下文加以区别。

在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库

• 关系数据库的型：亦称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，它包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。
• 关系数据库的值：关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关系数据库。

关系操作

本部分主要讲基本关系操作、关系数据库语言的分类。

基本关系操作

常用的关系操作：

• 查询：选择、投影、连接、除、并、交、差
• 数据更新：插入、删除、修改
• 查询的表达能力是其中最主要的部分
• 选择、投影、并、差、笛卡尔积是5种基本操作

关系操作的特点：

• 集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

关系数据库语言的分类

• 关系代数语言
  
  • 用对关系的运算来表达查询要求
  • 代表：ISBL
• 关系演算语言：用谓词来表达查询要求
  
  • 元组关系演算语言
    
    • 谓词变元的基本对象是元组变量
    • 代表：APLHA, QUEL
  • 域关系演算语言
    
    • 谓词变元的基本对象是域变量
    • 代表：QBE
• 具有关系代数和关系演算双重特点的语言
  
  • 代表：SQL（Structured Query Language）

关系的完整性

本部分主要讲关系的三类完整性约束。

关系的三类完整性约束

实体完整性和参照完整性：
关系模型必须满足的完整性约束条件称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持
用户定义的完整性：
应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束

实体完整性

实体完整性规则（Entity Integrity)：
若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。
例如：选课(学号，课程号，成绩)，则“学号”和“课程号”两个属性都不能取空值。
对于实体完整性规则说明如下：
#
- 实体完整性规则是针对基本关系而言。
- 现实世界中的实体是可区分的。
- 相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识。
- 主码中属性即主属性不能取空值。

参照完整性

关系间的引用

在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。

外码(Foreign Key)

设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码。
基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）
基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation）或目标关系（Target Relation）

• 关系R和S不一定是不同的关系
• 目标关系S的主码Ks和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上
• 外码并不一定要与相应的主码同名

当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别

参照完整性规则

若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：

• 或者取空值（F的每个属性值均为空值）
• 或者等于S中某个元组的主码值

用户定义完整性

针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能

关系代数

一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式。

关系代数运算的三个要素
运算对象：关系
运算结果：关系
运算符：四类
1、集合运算符

• 将关系看成元组的集合
• 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行

2、专门的关系运算符
不仅涉及行而且涉及列
3、算术比较符
辅助专门的关系运算符进行操作
4、逻辑运算符
辅助专门的关系运算符进行操作
![关系运算符]

传统的集合运算

传统的集合运算是二目运算，包括：
并、差、交、广义笛卡尔积四种运算
设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域，则称关系R和关系S是相容的。
1.并(Union)
R和S

• 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）
• 相应的属性取自同一个域

R∪S

• 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成
  R∪S = { t|t属于R∨t属于S }

2.差(Difference)
R和S

• 具有相同的目n
• 相应的属性取自同一个域

R - S

• 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成
  R -S = { t|t属于R∧t不属于S }

3.交(Intersection)
R和S

• 具有相同的目n
• 相应的属性取自同一个域

R∩S

• 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成
  R∩S = { t|t∈R∧t∈S }
  R∩S = R –(R-S）

4.笛卡尔积(Cartesian Product)

• 严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product）
• R: n目关系，k1个元组
• S: m目关系，k2个元组
• R×S
  
  • 列：（n+m）列元组的集合
    
    • 元组的前n列是关系R的一个元组
    • 后m列是关系S的一个元组
  • 行：k1×k2个元组
    
    • R×S = {tr⌒ts(小帽在tr和ts上) |tr∈R ∧ ts属于S }

专门的关系运算

引入几个记号
（1）R，t属于R，t[Ai]
设关系模式为R(A1，A2，…，An)
它的一个关系设为R
t属于R表示t是R的一个元组
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
（2）A，t[A]， 非A(A上边有一横线)
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。
t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
非A(A上边有一横线)则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。
（3）tr⌒ts(小帽在tr和ts上)
R为n目关系，S为m目关系。
tr∈R，ts∈S，tr⌒ts(小帽在tr和ts上)s称为元组的连接。
tr⌒ts(小帽在tr和ts上)是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。
（4）象集Zx
给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。
当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：
Zx={t[Z]|t∈R，t[X]=x}
(它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合)
![象集]

选择(selection)

在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作 ：
σF(R={ t | t ∈R ∧ F(t) =’真’ }
其中F：选择条件，是一个逻辑表达式，由逻辑运算符 ¬、∧、∨连接各个算术表达式组成。
算术表达式的基本形式：X1θY1
θ为比较运算符，可以是<、≤、>、≥、≠和 =
X1，Y1等是属性名，或为常量，或为简单函数

• 选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。是从行的角度进行的运算。
• 属性名可以用序号来代替。

投影(Projection)

是从R中选择出若干属性列组成新的关系，记作：
πA（R）={ t [A] | t∈R }
其中A为R中的属性列

• 投影操作是从列的角度进行的运算
• 投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组
  

连接(join)

1）连接也称为θ连接
2）连接运算的含义
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
R ▷◁ S = { tr⌒ts(小帽在tr和ts上)| tr∈R∧ts∈S∧tr[A]θts[B] }
AθB

• A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组
• θ：比较运算符

连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系θ的元组
3）两类常用连接运算
1.等值连接（equijoin）

• 什么是等值连接
  θ为“＝”的连接运算称为等值连接
• 等值连接的含义
  从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：
  R ▷◁ S = { tr⌒ts(小帽在tr和ts上)| tr∈R∧ts∈S∧tr[A]θts[B] }
  AθB

2.自然连接（Natural join）

• 自然连接是一种特殊的等值连接
  
  • 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组
  • 在结果中把重复的属性列去掉
• 自然连接的含义
  R和S具有相同的属性组B
  R ▷◁ S = { tr⌒ts(小帽在tr和ts上)| tr∈R∧ts∈S∧tr[A]=ts[B] }
  AθB

4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。
![连接1]
自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。
1.外连接

• 如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTER JOIN）。

2.左外连接

• 如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)

3.右外连接

• 如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。

除

除运算R÷S=T，T包含所有在R中但不在S中的属性及其值，且T的元组的所有组合都在R中。
给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R和S的除运算得到一个新的关系P(X)，P 是R 中满足下列条件的元组在X 属性列上的投影：元组在X 上分量值为x 的象集Yx 包含S 在Y上投影的集合。记作：
R÷S = {tr[X ] | tr属于R∧πY(S)属于Yx }
其中Yx 为x 在R 中的象集，x= tr[X]

除操作是同时从行和列角度进行运算。

总结：
关系代数是关系数据操作的数学工具
1、查询
若查询信息含于一个关系中，采用“选择”或“投影”运算
若查询信息分布在不同的关系中，根据查询条件，采用“连接”、“差”、“投影”、“选择”等运算
2、插入
“并”运算
3、删除
“差”运算
关系代数的基本运算
∪ - σ π ×
其他运算可由上述五种运算导出
交：A∩B = A -（A - B）
连接：R ►◄S = σAθB（R × S）
AθB
自然连接：R ►◄S = π[S.B] (σR.B=S.B (R × S))
除： R÷S = πx (R)- πx((πx (R)×πy (S))-R)
(假定R(X,Y)，S(Y,Z) )