hdu5534

Partial Tree

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题意是有n个点，需要加边把他们连接成一棵树，然后每个点的点权的其度数对应的价值。然后问能够连接形成的树的最大权值。
抽象出来其实就是有n-1个物品，背包大小为 2*(n-1), 然后每个物品可以取多次，但是必须取出恰好n个东西出来，因为对应n个点。朴素的解法是我们直接多加一维状态去表示，但是很麻烦的是三维的dp显然没办法在这个题里面做。
有一个精妙的操作可以把三维优化成二维，就是在初始的状态下，我们先给每个点一个度，然后从度数为2的点开始枚举，这时背包的大小变成了2*(n-1) - n = n-2 ，然后方程的转移dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[i][j-(i-1)]+f[i] - f[1]) 。这个地方非常的精妙，因为我们当前枚举到i，实际上由于已经放入了一个度数为1的点，所以这个i的实际代价只有(i-1)，然后用其本身的价值减去已经放入的度数为1的价值，即是答案。

#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<time.h>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<list>
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define  LONG long long
const LONG  INF=0x3f3f3f3f;
const LONG  MOD=1e9+ 7;
const double PI=acos(-1.0);
#define clrI(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define clr0(x) memset(x,0,sizeof x)
#define clr1(x) memset(x,INF,sizeof x)
#define clr2(x) memset(x,-INF,sizeof x)
#define EPS 1e-10
#define lson  l , mid , rt<< 1
#define rson  mid + 1 ,r , (rt<<1)+1
#define root 1, n , 1
int f[2100] ;
int dp[2200] ;
int main()
{
    int T;
    cin >>T;
    while(T--)
    {
        int n ;
        cin >> n ;
        clr2(dp) ;
        for(int i= 1; i< n ; ++ i) scanf("%d",&f[i]) ;
        dp[0] = n*f[1] ;
        for(int i = 2;i< n; ++i)
            for(int j = 0 ; j<=n-2 ; ++j)
                if(j>=i-1)dp[j] = max(dp[j] , dp[j-(i-1)] + f[i]-f[1]) ;
        cout<<dp[n-2]<<endl;
    }
}