数据结构笔记【全-408统考】【附思维导图】

数据结构

思维导图

绪论

基本概念

• 数据

  • 信息的载体

• 数据元素

  • 数据的基本单位

• 数据项

  • 是构成数据元素的不可分割最小单位。学生记录是一个数据元素，由学号姓名这些数据项共同组成

• 数据对象

  具有相同性质的数据元素的集合，是数据的子集

• 数据类型

  • 数据类型是一个值的集合和定义在集合上的一组操作的总称。

  • 原子类型

    • 值不可分的数据类型

  • 结构类型

    • 可分的

  • 抽象结构类型

    • 抽象数据组织及与之相关的操作

数据结构三要素

• 算法的设计取决于所选的逻辑结构，而算法的实现依赖于所选的存储结构

• 逻辑结构

  • 数据元素之间的关系，分为线性结构和非线性结构

  • 线性结构

    • 线性表，栈，队列等

  • 非线性结构

    • 树、图、集合等

  • 集合（无关系）、线性结构（一对一）、树形结构（一对多）、图状结构或网状结构（多对多）

• 存储结构

  • 顺序存储

    • 可以随机存取，只能使用相邻的一整块存储单元，因此可能产生较多的外部碎片。

  • 链式存储、

    • 只能顺序存储。不会出现碎片现象，能充分利用所有存储单元，指针要占用额外空间

  • 索引存储

    • 检索速度快，附加的索引表额外占用存储空间。增加和删除数据时也要修改索引表，会消耗不少时间

  • 散列存储

    • 也叫哈希存儲。根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，
    • 其优点是检索、增加和删除结点的操作都很快：
    • 缺点是若散列函数不好，则可能出现元素存储单元的冲突，而解决冲突会增加时间和空间开销。

• 数据的运算

  运算的定义针对逻辑结构，运算的实现针对逻辑结构

复杂度分析

算法概念与特性

• 有穷性、确定性、可行性 、输入、输出

好的算法满足

• 正确性、可读性、健壮性、效率与低存储量需求

总结：

• 逻辑结构：栈，线性表，队列
• 顺序表，单链表，邻接表，单双链表，循环链表。
  还有一些名词：顺序存储，链式存储，索引存储，散列存储（哈希存储）。

线性表

顺序存储

• 顺序表

链式存储

• 单链表、双链表、循环链表、静态链表

总结几个判空

• 没有头结点的链表判空 head==null
• 有头结点的链表判空 head->next == null
• 循环单链表的判空： L->next =L
• 循环双链表的判空: L-next == L && L->prior==L

栈和队列

操作受限

• 栈

  • 基本概念

    • 栈的数学性质

      • 出栈元素的不同排列个数为
        (n个数的排列为A!,计算完排列之后别忘了取出不合适的)

    • 基本操作

  • 顺序栈

    • 操作

      • S.top。S.top=-1

        • 进栈

          • 栈未满的情况下：S.data[++S.top]=x;

        • 出栈

          • 栈不空的情况下：x=S.data[S.top–];

        • 判空

          • S.top==-1

        • 栈满

          • S.top==MaxSize-1

        • 栈长

          • S.top+1

      • S.top=0时，即top指向栈顶元素的下一位置。则入栈操作变成S.data[S.top++]=x,出栈为x=S.data[–S.top]

    • 区分top指向的是当前栈顶元素还是下一元素

  • 链栈

  • 共享栈

    • 初始指针

      • top0=-1，top1=Maxsize

    • 栈满

      • top1-top0=1

    • 进栈操作

      • 0号栈先加一再赋值，一号栈先赋值再加一

    • 出栈

      • 相反

    • 特点

      • 更好的利用存储空间，避免上溢

• 队列

  • 基本概念

    • 队首出（删除），队尾入队（增加）

    • 判空

      • Q.frontQ.rear0
      • 子主题 2

    • 判满

      • 无法判断，继而引出循环队列

  • 循环队列

    • 三种区分队空与队满方法

      • 牺牲一个元素

        • 队满

          • (Q.rear+1)%MaxSize ==Q.front

        • 队空

          • Q.front==Q.rear

        • 元素个数

          • （Q. rear-Q. front+MaxSize）% Maxsize

      • 增设表示元素个数

      • 增设tag数据成员

      • P79页循环队列出入队示意图

  • 链式队列

  • 双端队列

    • 输出受限的双端队列
    • 输入受限的双端队列

推广

• 数组

  • 一维数组

  • 多维数组

    • 压缩矩阵

      • 对称矩阵

      • 上下三角矩阵

        • 存储元素个数比对称矩阵多一

      • 三对角矩阵

        • 特点

          • ｜i-j｜>1

      • 按行优先和按列优先

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