约瑟夫环

今天做了个题，newcoder，学习了约瑟夫环，之前也学过的，不过总是忘了，总结一下吧

参考：link

约瑟夫环的公式 F(n,m) = (F(n-1,m) + m) % n

对于公式，我的直观理解如下：

令 n = 11, m = 3，我们编号设为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
假设数字 6 为最终胜利人

人数为11时，数字2被干掉了，然后下一个开始的数字是3,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
->
3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 
（可以看后面那个图，整个过程如后面那个图）
可以看出数字6前移了m=3位, 这是n=11变成n=10的情况，胜利人前移了m位，
即F(n-1,m) = F(n,m) - m，暂不考虑越界的情况

所以，反过来，n=10变成n=11时，胜利人是向后移了m=3位的，
即F(n,m) = F(n-1,m) + m，考虑到长度为n，所以防止越界，就再%n
即
  F(n,m) = (F(n-1,m) + m) % n

实现代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        /*
        // 普通的模拟做法
        if (n == 0) return -1;
        vector<int> num;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            num.push_back(i);
        int cur = 0;
        while (1){
            int len = num.size();
            if (len == 1) break;
            cur = (cur + m - 1) % len;
            num.erase(num.begin() + cur);
        }
        */
        /*
        // 递归
        return Josephus(n, m);
        */
        // 非递归
        if (n == 0) return -1;
        int pos = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            pos = (pos + m) % i;
        }
        return pos;
    }
    int Josephus(int n, int m){
        if (n == 0) return -1;
        if (n == 1) return 0;
        return (Josephus(n-1, m) + m ) % n;
    }
};

int main()
{
	Solution sol;
	cout << sol.LastRemaining_Solution(11, 3) << endl;
	
	return 0;
}