ACwing:算法基础课 第二章刷题错题

一、错题1：表达式求值

1.原题链接
https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/3648/

2.出错点
该题为模板题，利用树去分析，没有学到

3.分析

4.代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include <stack>
#include<unordered_map>
using namespace std;

stack<int> num;
stack<char> op;

void eval()//计算两个操作符的函数
{
    auto b=num.top();num.pop();
    auto a=num.top();num.pop();
    auto c=op.top();op.pop();
    int x;
    if(c=='+') x=a+b;
    else if(c=='-') x=a-b;
    else if(c=='*') x=a*b;
    else x=a/b;
    num.push(x);
}
int main()
{
    unordered_map<char,int> pr{{'+',1},{'-',1},{'*',2},{'/',2}};//确定了优先级
    //这个运算符可以自己加
    //因为在二叉树中，节点都是运算符，且从上到下，运算符都是变大的，因为是中序遍历
    string str;
    cin>>str;
    for(int i=0;i<str.size();i++)
    {
        auto c=str[i];
        if(isdigit(c))//判断c是否为数字
        {
            int x=0,j=i;
            while(j<str.size()&&isdigit(str[j]))//数字不只是一位
            {
                x=x*10+str[j++]-'0';
            }
            i=j-1;//回退一位，因为等下要i++;
            num.push(x);
        }
        else if(c=='(') op.push(c);
        else if(c==')')//右括号说明要取两个操作符进行运算了
        {
            while(op.top()!='(') eval();
            op.pop();
        }else//其它的普通的运算符
        {
            //如果操作符的栈有元素并且优先级大于刚要加进来的c操作符，则进行运算直到
            //优先级比新加进来的小
            while(op.size()&&pr[op.top()]>=pr[c]) eval();
            op.push(c);
        }
    }
    while(op.size()) eval();
    cout<<num.top()<<endl;
}

二。错题2:最大异或对

1。原题链接：

https://www.acwing.com/video/63/

2。出错原因

不会思路，没有和TRIE树联系起来

3。解题思路

先用暴力的来做：
For(int 1=0;i<n;i++)
{
For(int j=0;j<i;i++)/这个就相当于for(int j=i;j<n;j++ )，因为i^ j=j^ i
{
Res=max(res,a[i]^a[j];
}
}

我们可以利用TRIE树去分析，由于数据最大为6位数，因此最大的二进制数就是可以32位数，那么如果要找出一个数的最大异或值的数，只需要从最高位出发，去找与这个数的二进制相应位数相反的数即可。

演示过程：

先插入在寻找：插入之后，往这个数理想化最大的异或值的路线去寻找，即如果插入的数是100，则寻找时应该走的分支时0-1-1，但是要注意的是，如果只有一个分支的话，那就只能往这个分支去走了。

4。知识点
1⃣️异或运算：两个数的异或运算就是两个数先转化为二进制数，然后二进制数中相同位的为0，不同的为1.
2⃣️知识点用TRIE来做
3⃣️代码中二进制的那个

5。代码如下：
https://www.acwing.com/problem/content/submission/code_detail/8651470/

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=100010,M=31*N;//一共有十万个数，一个数最多是32位
//所以TRIE树的结点数最多是M层

int n;
int a[N];
int son[M][2],idx;

void insert(int x)//和字符串的插入是差不多的
{
    int p=0;//第0层
    for(int i=30;i>=0;i--)//每个数都有31位最多
    {
        int u=x>>i&1;//将高位一位一位的取出来并与1&，得出该位为何，前面讲过
        if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
    }
}
int query(int x)
{
    int p=0,res=0;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int u=x>>i&1;
        if(son[p][!u])//如果该数的对立面存在
        {
            p=son[p][!u];
            res=res*2+!u;//这个意思就是将res的二进制数全部左移一位，然后最后一位加上新加进来的!u
            
        }
        else//如果该层只有一个路径，则就只能往这个路径走下去
        {
            p=son[p][u];
            res=res*2+u;
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    
    int res=0;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        insert(a[i]);
        int t=query(a[i]);//先插入再查，防止空集
        res=max(res,a[i]^t);
        
    }
    printf("%d\n ",res);
    return 0;
}

三。错题3:连通块中点的数量

1.原题链接

https://www.acwing.com/problem/content/839/

2.出错原因

不知道如何统计一个集合中（也可以称为一个连通块）中点的个数

3.解题思路

对于统计一个连通块点的个数，可以新建一个size数组来存储，这个数组只能作用于一个集合的根节点，即将该连通块的点的数量存在这个节点中。
如何存——每次合并的时候，更新的时候就加上另外一个集合的个数就好即size[ find（a)]+=size[find(b)];

4.易错点：
①要先更新size,再合并
②学会此读入读出的方法

5.代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int p[N],ssize[N];

int find(int x ){
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i]=i;
        ssize[i]=1;
    }
    
    while(m--)
    {   int a,b;
        char op[2];
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='C'){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(find(a)!=find(b)){
                ssize[find(b)]+=ssize[find(a)];//ssize是指对祖宗节点有效，所以这个别弄错，而且是要先加
                p[find(a)]=p[find(b)];//后合并
            }
        }
        else if(op[1]=='1'){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(find(a)==find(b)||a==b) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
        else{
            scanf("%d",&a);
            printf("%d\n",ssize[find(a)]);
        }
    }
    return 0;
}