Java算法学习5——贪心法解决简单贪心与区间贪心问题

一、简单贪心

当题目中让我们最优的情况时，比如效益最大，组成的数最大等等，此时我们要想到贪心算法的思想。简单来说就是先去考虑局部最优，然后由局部最优组成全局的最优。比如，当求效益最大时，要达到效益最大，说明每个单独的个体的效益最大，所以我们可以先去求单价效益最大的情况开始；组成的数最大，那么就说明，每一个位放的数要最小，这也是局部最优，最后组成的数就是最小，达到了全局最优。

二、区间贪心（区间不相交问题与区间选点问题）

1.区间不相交问题

(1)问题描述：给出N个开区间，从中选择尽可能多的开区间，使得这些开区间两两没有交集

(2)解决问题的步骤：

①先定义一个结构体数组将区间全部存入
②对区间进行排序：按照左端点从大到小排序，如果左端点相同，则按照右端点从小到大排序,原因请看《算法笔记》P122
②然后遍历排好序的区间数组，选择第一个区间为标准，从第二个区间开始，如果该区间的右端点在选定的标准区间的左端点的左边，则更新标准区间为它，然后不相交的区间的数量+1

(3）代码如下：

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;

class Inteval {
    public int left,right;
    Inteval(int a,int b) {
        this.left = a;
        this.right = b;
    }
}

 class cmp implements Comparator<Inteval>{
     @Override
    public int compare(Inteval o1,Inteval o2) {
        if(o1.left!=o2.left){
            return o1.left>o2.left?-1:1;//按照left降序排序
        }
        else{
            return o1.right>o2.right?1:-1;//按照right升序排序
        }
    }

 }
public class Test {
    public static void main(String []args){
        int n;
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        n=cin.nextInt();
        Inteval []I=new Inteval[n+1];
        for(int i=0;i<n;i++){
            int left=cin.nextInt();
            int right=cin.nextInt();
            I[i]=new Inteval(left,right);//太容易错了，要先给数组中的每一个元素开辟一个空间，否则都是空的
        }
        Arrays.sort(I,0,n, new cmp());
        for(int i=0;i<n;i++){
            System.out.println(I[i].left+" "+I[i].right);
        }

        //ans用来记录不相关的区间的个数，lastX用来记录上一个被选中区间的左端点
        int ans=1,lastX=I[0].left;
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(I[i].right<=lastX){
                ans++;
                lastX=I[i].left;
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}

(4) 知识点及易错点

①Java如何用Scanner进行连续输入
②Java如何自定义sort对类进行排序
③当建立一个类的数组时，对数组的元素进行复制的时候，要先给每一个元素先new，然后才可以赋值
以上的知识点都总结到了这个帖子上，详情请看:
https://blog.youkuaiyun.com/Warddamn/article/details/114269664

2.区间选点问题

(1)问题描述：给出N个闭区间，求最少需要确定多少个点，才能使每个闭区间中都至少存在一个点。

(2)解决问题的步骤：

①先定义一个结构体数组将区间全部存入
②对区间进行排序：按照左端点从大到小排序，如果左端点相同，则按照右端点从小到大排序，原因请看《算法笔记》胡凡版P122
②然后遍历排好序的区间数组，选择第一个区间为标准，从第二个区间开始，如果该区间的右端点在选定的标准区间的左端点的左边**（注意此时是不能带等号的）**，则更新标准区间为它，然后不相交的区间的数量+1

(3)代码实现

与1的代码完全一致，除了将小于等于改成小于，即如下：

if(I[i].right<lastX) {...}

原因请看《算法笔记》胡凡版P122

--------------------------------------------3.24 更新笔记--------------------------------------

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;

/*
 * 本节重新说明了比较器的问题，比较器
 * compare(A a, A b)
 * 当a-b的时候为升序排序，b-a的时候为降序排序
 * 若a和b为字符串，则a.compareTo(b)的时候为升序排序，b.compareTo(a)为降序排序
 * 因此，如果有特殊的对a=b有要求的话可以这么写
 * 	Comparator<Greed> cmp=new Comparator<Greed>() {
		public int compare(Greed a,Greed b) {
			if(a.x!=b.x) {
				return b.x-a.x;
			}else {
				return a.y-b.x;
			}
		}
	};
 *  如果没有的话，就可以直接这样
 *  Comparator<Greed> cmp=new Comparator<Greed>() {
		public int compare(Greed a,Greed b) {
		    return a.x-b.x;//升序
		}
	};
* 详情可以看如下网站：
* https://lhf2018.github.io/2019/10/20/Java%E9%87%8D%E5%86%99%E6%AF%94%E8%BE%83%E5%99%A8/
*
*易错知识点：
*(1) 在主类中新建子类或者全局变量要加static。
*(2) 当建立一个新类子类时,要写构造函数。
*(3) 当建立一个新类数组的时候，要对数组中的每一个元素进行实例化。
*
 */

public class _区间贪心 {
	static class Greed//新建类要设置构造函数,此外，在主类里面建立全局变量或者是子类的话一定要加static
	{
		int x=0;
		int y=0;
		Greed(){};
		
	}
	static Comparator<Greed> cmp=new Comparator<Greed>() {
		public int compare(Greed a,Greed b) {
			if(a.x!=b.x) {
				return b.x-a.x;//降序排序
			}else {
				return a.y-b.y;
			}
		}
	};
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin=new Scanner (System.in);
		int n;n=cin.nextInt();
		Greed []greed=new Greed[n];//新建了新类型的数组，一定要给每个元素初始化
		for(int i=0;i<n;i++) {
			greed[i]=new Greed();
			greed[i].x=cin.nextInt();
			greed[i].y=cin.nextInt();
		}
		//测试比较器
		Arrays.sort(greed,cmp);
		for(int i=0;i<n;i++) {
			System.out.println(greed[i].x+","+greed[i].y);
		}
		//解决问题,下一个的右端点要小于等于当前这个的左端点
		int count=1; Greed last=greed[0];
		for(int i=1;i<n;i++) {
			if(last.x>=greed[i].y) {
				last=greed[i];
				count++;
			}
		}
		System.out.println(count);
	}
}