文章标题 codeforce 812C Sagheer and Nubian Market（二分）

本文介绍了一个基于二分查找的算法，用于解决在限定预算内如何选择最多数量的物品，同时确保成本最小的问题。该算法首先定义了物品的价格计算方式，并通过二分查找确定能购买的最大物品数量及对应的总花费。

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Sagheer and Nubian Market

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题意：有N个物品（1~n）都有个价值ai,然后S个单位钱，然后要在这n个物品中取k个物品，使得在S 内，k尽可能大，k相等时，所需的钱尽可能少。没件物品的价格是基础价格ai+k*i（k为所买物品的数目，i为所选物品的下标）。
分析：将所需的物品数二分，每次验证的时候将价格算一下，然后拍一下序。注：注意在计算价格的时候有可能爆int。
代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<map>
#include<queue> 
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> pii;

long long a[100005];
long long b[100005];
long long T;
long long n,s;

long long judge(int x){
    for (long long i=1;i<=n;i++){
        b[i]=a[i]+(i)*x;//计算价格 
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    long long sum=0;
    for (int i=1;i<=x;i++){
        sum+=b[i];
    }
    if (sum>s)return 0;
    T=sum;
    return 1;
}

int main ()
{
    while (scanf ("%d%d",&n,&s)!=EOF){
        for (int i=1;i<=n;i++)scanf ("%I64d",&a[i]);
        T=0;
        long long hi=n,lo=0;
        long long ans=0;
        long long mid;
        long long k=0;//保存所取的件数 
        while (lo<=hi){//二分 
            mid=(lo+hi)>>1;
            if (judge(mid)){
                lo=mid+1;
                k=mid;
                ans=T;
            }else {
                hi=mid-1;
            }
        }
        printf ("%I64d %I64d\n",k,ans);
    }
    return 0;
}