树与二叉树的相互转换以及森林和二叉树的相互转换

一、孩子兄弟表示法

在介绍这两种转换前我想先说一下：树的存储结构—孩子兄弟表示法
二叉树 (二叉链表)表示法: 链表中结点的两个链域分别指向该结点的第一个孩子和下一个兄弟。结点结构：

firstchild	data	nextsibling

树的二叉链表存储(孩子兄弟表示法)结构体表示:

typedef struct CSNode
{
     ElemType data;
     struct CSNode *firstchild, *nextsibling;    
}CSNode,*CSTree;

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孩子兄弟表示法的优点：易于找结点孩子； 缺点：不易查找结点的双亲,破坏了树的层次

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二、树与二叉树的相互转换（1）

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1.树T转换成二叉树B（1）

通过孩子兄弟表示法我们可以知道根节点A只有孩子，没有兄弟，所以该二叉树只有左子树和根节点，其实每一个数转化成二叉树后都是没有右子树的。
已知T要求B
第一步：确定在B中A的左结点链接B，因为C、D都是B的兄弟，所以B的右节点是C，C的右节点是D
第二步：同第一步，可以确定以B为“根”的子树，以及以D为“根”的子树。
这个讲法应该很好理解吧

2.二叉树B转换成树T（1）

已知B要求T
第一步：确定根节点A的孩子，因为A的左结点是B，而B有右节点C，C有右节点D，D无右节点，所以可以确定在T中 A的孩子有BCD
第二步：同第一步，可以确定B的孩子以及其孩子的兄弟、D的孩子以及其孩子的兄弟。

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三、森林和二叉树的相互转换（1）

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1.森林F转换成二叉树B（1）

已知F求B
第一步：将森林F中的第一棵树的根节点作为二叉树B的根节点，其子树按照树转化成二叉树的方法转化为B的左节点；
第二步：将其他剩余的树的根节点依次作为二叉树B的根节点的兄弟结点，然后将其依照树转化为二叉树的方法转化为B的右节点。

2.二叉树B转换成森林F（1）

已知B求F
第一步：确定二叉树B的左子树，按照二叉树转化为树的方法将左子树+根节点转化为森林的第一棵树；
第二步：通过二叉树B的根的右节点的右节点的右节点...的右节点确定有多少棵树，在依次将他们转化成一棵棵的树。

四、树与二叉树的相互转换（2）

方法2 就是书本上的方法啦，感觉也不是很好用，看看就好

1.树T转换成二叉树B（2）

步骤1：加线-在兄弟之间加一连线；
步骤2：抹线-对每个结点，除了其左孩子外，去除其与其余孩子之间的关系；
步骤3：旋转-以树的根结点为轴心，将整树顺时针转45°。

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2.二叉树B转换成树T（2）

步骤1：加线-若p结点是双亲结点的左孩子，将p的右孩子，沿分支找到的所有右孩子，与p的双亲连线；
步骤2：抹线-抹掉原二叉树中双亲与右孩子之间的连线；
步骤3：将结点按层次排列，形成树结构。

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五、森林和二叉树的相互转换（2）

1.森林F转换成二叉树B（2）

步骤1：转换－将各棵树分别转换成二叉树；
步骤2：加线－将每棵树的根结点用线相连；
步骤3：旋转－以第一棵树根结点为二叉树的根，再以根结点为轴心，顺时针旋转，构成二叉树。

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2.二叉树B转换成森林F（2）

步骤1：抹线－将二叉树根结点与其右孩子连线、沿右分支搜索到的所有右孩子间连线全部抹掉，使之变成多棵二叉树；
步骤2：还原－将孤立的二叉树还原成树；

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3.森林和二叉树的转换－规则

设森林F={T1,T2,……Tm}，二叉树B=（root，LB，RB）
(1) 森林转化成二叉树的规则
1.若F为空(m = 0)，B为空；
2.若F不空(m≠0)，B的根root(B)是F中第一棵树T1的根root (T1)；
左子树LB从T1根结点的子树森林(T11, T12, …, T1m）转换来；
右子树RB是从森林F’={T2, T3, …, Tm} 转换而来。
(2) 二叉树转换为森林的规则
1.若B为空， F为空；
2.若B非空，则F中第一棵树T1的根为二叉树的根root(B)；
T1根的子树森林F1由B的左子树LB转换而来；
F 中除 T1 外其余树组成的森林F’={ T2, T3, …, Tn } 由B 的右子树 RB 转换而来。

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六、树和森林的遍历

1.树的遍历

先根遍历:若树不空，先访问根结点，再依次先根遍历各棵子树
后根遍历:若树不空，先依次后根遍历各棵子树，再访问根结点

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2.森林的遍历

先序遍历（对森林中每一棵树进行先根遍历）
·访问第一棵树的根。
·先根遍历第一棵树中根结点的子树森林。
·先根遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。
中序遍历（对森林中每一棵树进行后根遍历）
·后根遍历第一棵树中根结点的子树森林。
·访问第一棵树的根。
·后根遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。
（为什么叫基于后根遍历要叫中序遍历呢？因为第二部访问了第一棵树的根结点，也就是对应的二叉树的根节点，所以是中序。）