索引的原理——我们为什么用B+树来做索引？

什么是索引？

索引是关系数据库中对某一列或多个列的值进行预排序的数据结构，就好比书籍的目录。

为什么使用索引？

索引的出现其实就是为了提高数据库查询的效率，就好比书的目录，通过书的目录，我们可以快速精确找到我们想要的信息

不适合索引的数据结构

索引的作用是为了提高查询的效率，而可以提高查询的数据结构有很多种，我们都知道数据库选择了B+树这一数据模型作为索引的数据结构，那么为什么选择B+树，而不是其他数据结构？

数组

如果单从查询效率来看，数组显然是最合适的，我们都知道数组的查询速度快，但是当我们的数据库中存在数据更新时，假如在中间插入一个数据，那么后面的全部数据都要移动，显然数组结构比较适合静态数据不变的存储

二叉树

由二分查找思想，二叉树也是经典的提高查询速度的数据结构，但是为什么不选择二叉树是因为，索引的存储位置原因，这里首先问一下，索引存储在哪里？
索引存储在磁盘当中，首先要知道索引要加载到内存中才能查询，而从磁盘到内存的加载过程就会有磁盘I/O过程，数据查询的主要时间就是磁盘I/O的时间，我们简单理解就是I/O过程非常消耗时间，我们需要做的就是尽量减少I/O的过程，这里我们举个例子。假设一个7个节点的二叉树它可以是三层高，也同样可以是7层高，二叉树高度不好控不行，那么平衡二叉树那，我们认为的添加限定条件，限制树的高度，但是假如N比较大二叉树依然很高，所以我们换一种思路M叉树，也就是B树和B+树

B-树

B-树是一种平衡的多路查找树。B树结构如下图所示

B树每个结点最多有M棵子树，M就是B树的阶，一棵M阶的B树满足下面的特性：

1. 树中每个节点最多有M棵子树
2. 若根节点不是叶子结点，则最少有两棵子树
3. 除根节点外的所有非终端结点，也就是中间结点，子树在[ceil(M/2),M]之间，就是有最大最小值约束
4. 所有非终端结点（叶子结点）也就是中间结点，包含三种信息（关键字，子树，指针），假设一个中间结点，包含K个关键字，则子树数目为k+1，也就是说关键字和子树数目存在加一的关系
5. 假设中间节点节点的关键字为：Key[1], Key[2], …, Key[k-1]，且关键字按照升序排序，即 Key[i]<Key[i+1]。此时 k-1 个关键字相当于划分了 k 个范围，也就是对应着 k个指针，即为：P[1], P[2], …, P[k]，其中 P[1] 指向关键字小于 Key[1] 的子树，P[i] 指向关键字属于 (Key[i-1], Key[i]) 的子树，P[k] 指向关键字大于 Key[k-1] 的子树
6. 所有叶子结点出现在同一个层次

B+树

B+树是基于B-树做的改进，两者差异在于：

1. 有 k 个孩子的节点就有 k 个关键字。也就是孩子数量 = 关键字数，而 B 树中，孩子数量 = 关键字数 +1。
2. 非叶子节点的关键字也会同时存在在子节点中，并且是在子节点中所有关键字的最大(或最小）。
3. 非叶子节点仅用于索引，不保存数据记录，跟记录有关的信息都放在叶子节点中。而B树中,非叶子节点既保存索引，也保存数据记录。
4. 所有关键字都在叶子节点出现，叶子节点构成一个有序链表，而且叶子节点本身按照关
   键字的大小从小到大顺序链接。下图就是一棵 B+ 树，阶数为 3，根节点中的关键字 1、18、35 分别是子节点（1，8，14），（18，24，31）和（35，41，53）中的最小值。每一层父节点的关键字都会出现在下一层的子节点的关键字中，因此在叶子节点中包括了所有的关键字信息，并且每一个叶子节点都有一个指向下一个节点的指针，这样就形成了一个链表。
   
   在B树和B+树两者之间，我们为什么选择B+树了那，因为局部性原理和磁盘预读的特性，这两个概念读者可以自行百度一下，是计算机系统的特性，计算机读取数据是以页为单位的，大小为4K，所以说我们每次读取磁盘块大小固定的，如果我们在上层不仅存储关键字还存储数据，那么就导致我们虽然可以有多个关键字指代多个子树，但是我们空间不够，导致我们依然存不了几个子树数据。
   总结一下就是，首先B+ 树查询效率更稳定。因为 B+ 树每次只有访问到叶子节点才能找到对应的数据，而在 B 树中，非叶子节点也会存储数据，这样就会造成查询效率不稳定的情况，有时候访问到了非叶子节点就可以找到关键字，而有时需要访问到叶子节点才能找到关键字。
   其次，B+ 树的查询效率更高，这是因为通常 B+ 树比 B 树更矮胖（阶数更大，深度更低），查询所需要的磁盘 I/O 也会更少。同样的磁盘页大小，B+ 树可以存储更多的节点关键字。
   不仅是对单个关键字的查询上，在查询范围上，B+ 树的效率也比 B 树高。这是因为所有关键字都出现在 B+ 树的叶子节点中，并通过有序链表进行了链接。而在 B 树中则需要通过中序遍历才能完成查询范围的查找，效率要低很多。