BM67-不同路径的数目（一）

求解机器人到达终点的不同路径数

最新推荐文章于 2025-11-30 20:35:27 发布

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#算法

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该问题是一个经典的动态规划问题，机器人从m×n大小地图的左上角出发，每次只能向下或向右移动，目标是计算到达右下角的不同路径数。给定的解决方案使用了一个二维数组dp来存储每个位置的路径数，并通过填充dp表得到最终答案。时间复杂度和空间复杂度均为O(nm)，但有要求优化到O(min(n,m))。

题目

一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点）。

机器人每次可以向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角（终点）。

可以有多少种不同的路径从起点走到终点？

备注：m和n小于等于100,并保证计算结果在int范围内。

数据范围：0<n,m≤100，保证计算结果在32位整型范围内。

要求：空间复杂度O(nm)，时间复杂度 O(nm)

进阶：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(min(n,m))

示例1

输入：

2,1

返回值：

示例2

输入：

2,2

返回值：

代码

import java.util.*;

public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * @param m int整型 
     * @param n int整型 
     * @return int整型
     */
    public int uniquePaths (int m, int n) {
        //1.创建dp表
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        //2.初始化
        dp[0][1] = 1;

        //3.填表
        for(int i = 1; i <= m; i++) { //从上往下每一行
            for(int j = 1; j <= n; j++) { //从左往右填写每一行
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        //4.返回值
        return dp[m][n];
    }
}