题目
输入一个整型数组,数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。
示例1:
输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。
提示:
- 1 <= arr.length <= 10^5
- -100 <= arr[i] <= 100
思路1:扫描法
当加上一个正数时,和会增加;当加上一个负数时,和会减少。如果当前得到的和是个负数,那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零,不然的话这个负数将会减少接下来的和。
代码1
class Solution {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("请输入五个数:");
Scanner input = new Scanner(System.in);
int[] A = new int[5];
for(int i = 0; i < A.length; i++) {
A[i] = input.nextInt();
}
int ret = maxSubArray(A);
System.out.println(ret);
}
public static int maxSubArray(int[] nums) {
int size = nums.length;
int CurSum = 0;
int max = Integer.MIN_VALUE;
for(int i = 0; i < size; i++) {
if(CurSum <= 0) {//当当前的和小于等于0,那么就给其置为当前元素的值
CurSum = nums[i];
} else {
CurSum += nums[i];
}
if(CurSum > max) {
max = CurSum;
}
}
return max;
}
}
思路2:动态规划优化版
Step1定义dp数组的含义:dp[i]表示以nums[i]为结尾的连续子数组最大的和。
Step2找出关系式:dp[i] = max( dp[i-1] + nums[i], nums[i] )。
Step3找初始值:dp[0] = nums[0]。
将dp[i]优化为变量dp。
代码2
class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int dp = nums[0];
int max = nums[0];
//刷新dp之前,dp相当于是dp[i - 1],刷新之后,dp相当于是dp[i]
for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
dp = Math.max(dp + nums[i], nums[i]);
max = Math.max(max, dp);
}
return max;
}
}