40-剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

文章介绍了两种方法来解决寻找整型数组中连续子数组最大和的问题,要求时间复杂度为O(n)。第一种是扫描法,通过维护当前和,当和小于等于0时重置为当前元素。第二种是动态规划优化版,定义dp[i]为以nums[i]结尾的连续子数组最大和,通过dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])更新。

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题目

输入一个整型数组,数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。

提示:

  •     1 <= arr.length <= 10^5
  •     -100 <= arr[i] <= 100

思路1:扫描法

当加上一个正数时,和会增加;当加上一个负数时,和会减少。如果当前得到的和是个负数,那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零,不然的话这个负数将会减少接下来的和。


代码1

class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("请输入五个数:");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int[] A = new int[5];
        for(int i = 0; i < A.length; i++) {
            A[i] = input.nextInt();
        }
        int ret = maxSubArray(A);
        System.out.println(ret);
    }

    public static int maxSubArray(int[] nums) {
        int size = nums.length;
        int CurSum = 0;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < size; i++) {
            if(CurSum <= 0) {//当当前的和小于等于0,那么就给其置为当前元素的值
                CurSum = nums[i];
            } else {
                CurSum += nums[i];
            }
            if(CurSum > max) {
                max = CurSum;
            }
        }
        return max;
    }
}

思路2:动态规划优化版

Step1定义dp数组的含义:dp[i]表示以nums[i]为结尾的连续子数组最大的和。

Step2找出关系式:dp[i] = max( dp[i-1] + nums[i], nums[i] )。

Step3找初始值:dp[0] = nums[0]。

将dp[i]优化为变量dp。


代码2

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int dp = nums[0];
        int max = nums[0];
        //刷新dp之前,dp相当于是dp[i - 1],刷新之后,dp相当于是dp[i]
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp = Math.max(dp + nums[i], nums[i]);
            max = Math.max(max, dp);
        }
        return max;
    }
}

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