4-年终奖(京东笔试)

题目 

小东所在公司要发年终奖，而小东恰好获得了最高福利，他要在公司年会上参与一个抽奖游戏，游戏在一个6*6的棋盘上进行，上面放着36个价值不等的礼物，每个小的棋盘上面放置着一个礼物，他需要从左上角开始游戏，每次只能向下或者向右移动一步，到达右下角停止，一路上的格子里的礼物小东都能拿到，请设计一个算法使小东拿到价值最高的礼物。

给定一个6*6的矩阵board，其中每个元素为对应格子的礼物价值,左上角为[0,0],请返回能获得的最大价值，保证每个礼物价值大于100小于1000。

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思路

第一反应是深度优先遍历或者广度优先遍历，但经尝试，发现能走到右下角，却不能保证走到右下角时，获得的数字总和是最大的。

换一种思路，将大问题：求小东可以获得的最大价值。转换为子问题：小东走到某个格子的最大价值。在从左上角开始遍历的时候，保证每一个格子（除了开始的位置）都获得它周围里面最大的值，这样遍历到最后，就一定可以得到最大的值。  

题目中说只能向右或向下，则：

位置1要获得最大值，就从上边和左边里，选一个值加给它自己 ；

位置2要获得最大值，没得挑，只能把左边的值加给它自己 ；

位置3要获得最大值，没得挑，只能把上边的值加给它自己 。

这样每一个方格都能获得最大值，那最后一个位置当然也能。 

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代码

import java.util.*;

public class Bonus {
    public int getMost(int[][] board) {
        for(int i = 0; i < board.length; i++) {
            for(int j = 0; j < board[0].length; j++) {
                if(i == 0 && j == 0) { //起始位置,不动
                    continue;
                }else if(i == 0) {  //如果是在第一行，没得挑，只能把左边的值加给自己
                    board[i][j] += board[i][j-1];
                }else if(j == 0) { // 如果是在第一列 ，没得挑，只能把上边的值加给自己
                    board[i][j] += board[i-1][j];
                } else { // 除上面的三类位置外，其他位置有的挑，从上边或左边挑一个最大值加给自己
                    board[i][j] += Math.max(board[i][j-1], board[i-1][j]);
                }
            }
        }
        // 返回右下角的值即可
        return board[board.length-1][board[0].length-1];
    }
}