32-剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3

示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

提示：数组长度 <= 1000

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思路：递归

输入的整数数组是二叉搜索树的后序遍历结果，则数组最后一个元素一定是二叉搜索树的根节点。

二叉搜索树节点值规律：所有左子树节点值 < 根节点值 < 所有右子树节点值。(假设输入的数组的任意两个数字都互不相同)

则从数组第一个元素开始向后遍历，找到第一个比根节点值大的元素p，该元素p将数组分为两部分，前半部分(p之前的所有元素，不包含p)是二叉搜索树的左子树，后半部分(p之后的所有元素，不包含p和根节点)是二叉搜索树的右子树。

从p开始向后遍历，看是否存在一个元素比根节点小，如果存在，不符合规律，return false;否则继续一直递归，直到没有数值可以递归为止。

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代码

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        if(postorder == null) {
            return true;
        }

        return f(postorder, 0, postorder.length - 1);
    }

    boolean f(int[] postorder, int i, int j) {
        //判断这棵树是否只有一个节点或是没有节点了
        if(i >= j) {
            return true;
        }

        int root = postorder[j];
        int p = i;

        //获取第一个比根节点值大的元素的位置
        while(postorder[p] < root) {
            p++;
        }
 
        //判断p ~ j - 1范围是否存在小于root的元素
        for(int k = p; k < j; k++) {
            if(postorder[k] < root) {
                return false;
            }
        }

        //继续递归子问题
        return f(postorder, i, p - 1) && f(postorder, p, j - 1);
    }
}