10-剑指 Offer 12. 矩阵中的路径

题目

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false

提示：

    m == board.length
    n = board[i].length
    1 <= m, n <= 6
    1 <= word.length <= 15
    board 和 word 仅由大小写英文字母组成

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思路：深度优先搜索（DFS）+ 剪枝 

• 深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
• 剪枝： 在搜索中，遇到这条路不可能和目标字符串匹配成功的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为可行性剪枝 。

DFS解析：

递归参数：当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ，当前目标字符在 word 中的索引 k 。

终止条件：

返回false：行或列索引越界，当前矩阵元素与目标字符不同，当前矩阵元素已访问过。
返回true：k = len(word) - 1，即字符串 word 已全部匹配。

递推工作：

标记当前矩阵元素： 将 board[i][j] 修改为空字符('\0')，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。

搜索下一单元格： 朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归，使用或连接 （代表只需找到一条可行路径就直接返回，不再做后续 DFS ），并记录结果至 res 。

还原当前矩阵元素： 将 board[i][j] 元素还原至初始值，即 word[k] 。

返回值：返回布尔量 res ，代表是否搜索到目标字符串。

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代码

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        char[] words = word.toCharArray();
        for(int i = 0; i < board.length; i++) {
            for(int j = 0; j < board[0].length; j++) {
                //从字符矩阵的左上角开始寻找，从上往下开始
                //看这个位置的矩阵元素是否是字符单词中的第一个字符
                if(dfs(board, words, i, j, 0)) {
                   return true;
                }
            }
        }
        //遍历完了整个矩阵元素，依然没有找到一条合适的路，返回false
        return false;
    }

    //分别为图，要查找的字符串，行，列，字符的位置
    private boolean dfs(char[][] board, char[] word, int i, int j, int k) {
        //处理不合理的数据
        //如果索引越界了，或者是当前位置的矩阵元素不等于目标匹配字符，返回false
        if(i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0 || board[i][j] != word[k]) {
            return false;
         }
        //直到字符串的末尾，确实找到了一条符合条件的路径
        //能够到达这一步，证明索引没有越界，且当前位置在矩阵中的元素等于目标匹配字符
        //所以如果目标字符的索引为最后一个了，那肯定匹配成功了，直接返回true
        if(k == word.length - 1) {
            return true;
        }
        //标记当前矩阵元素，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问
        //因为如果向下递归时，下一层递归会往上走，这样是为了防止走回头路
        board[i][j] = '\0'; //java 中的 '\0' 代表空的字符
        //对下一个待匹配字符进行搜索其余路径（下，上，右，左）
        //只要有一个返回true就不会继续往下试探了
        boolean res = dfs(board, word, i + 1, j, k + 1) || dfs(board, word, i - 1, j, k + 1) || 
                      dfs(board, word, i, j + 1, k + 1) || dfs(board, word, i , j - 1, k + 1);
        //还原当前矩阵元素，因为如果当前的节点不满足路径要求，需要撤回到上一个节点，
        //然而上一个节点此时已经赋值为'\0',需要还原一下，继续探索其他路径
        board[i][j] = word[k];
        return res;
    }
}