UVA 1639——Candy（期望，精度处理）

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题目大意：p为打开盒子1的概率， 1-p为打开盒子2的概率，求打开一个盒子其中的糖数为零时，另一个盒子里的剩余糖数

主要知识点：求算期望，但是由于题目要求的精度比较高，所以用double会损失精度，所以要用long double同时还要运用对数的有关知识来进行精度的运算

解题思路:

另一个盒子里还剩下i块糖的概率（在这之前另一个盒子一定拿走了n块，这个盒子拿走了n-i块，同时还要注意最后一次的概率不要忘记了）：

打开第一个盒子：C(2*n-i, n)*p^(n+1) *(1-p)^(n-i);

打开第二个盒子：C(2*n-i, n)*(1-p)^(n+1) *p^(n-i);

注意因为转化成了对视运算，所以原来的乘现在就变成了加

代码：

//要用long double来处理关于p的计算，因为p一旦运用几次方，那么就会出现小数点后位数很多的情况，所以要用long double来存对于
//p进行处理过的数字
//关于求盒子剩余糖果
//为什么p不可以用long double
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#define N 200000
using namespace std;
long double Log[400010];
int n;
double p;
void init()
{
    Log[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= 2*N; i++)
        Log[i] = Log[i-1] + log(i);
}

int main()
{
    int kase = 1;
    init();
    while(scanf("%d %lf", &n, &p) != EOF)
    {
        printf("Case %d: ", kase);
        long double ans = 0.0;
        if(p == 0 || p == 1) ans = n;
        else
        {
         for(int i = 1; i <= n; i++)
         {
           long double c = Log[2*n - i] - (Log[n] + Log[n-i]);
           long double v1 = c + (1+n)*log(p) + (n-i)*log(1-p);
           long double v2 = c + (1+n)*log(1-p) + (n-i)*log(p);
            ans += ((double)i*(exp(v1) + exp(v2)));
         }
        }
        cout << setprecision(6) << fixed <<ans << endl;
        kase++;
    }
    return 0;
}