【论文精读】时序逻辑推理之无监督的异常检测 Anomaly Detection in Cyber-Physical Systems: A Formal Methods Approach

前言：这是上一篇文章Temporal logic inference for classification and prediction from data的姊妹篇，出自于同一课题组的研究人员，文章比较短，重复的部分比较多，就顺便读掉了。

主要参考文献：
A. Jones, Z. Kong and C. Belta, “Anomaly detection in cyber-physical systems: A formal methods approach,” 53rd IEEE Conference on Decision and Control, 2014, pp. 848-853, doi: 10.1109/CDC.2014.7039487.

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概览

本文对前文进行了扩展，提出了不基于因果形式的iPSTL结构，不仅支持了非监督异常检测场景，并把时序逻辑公式拓展到了在线监督场景。

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流水账笔记

1 Introduction

本文自称是首篇将形式化方法应用于异常检测领域的文献，提出了一种model-free的无监督学习算法，得出的公式同样可以用于在线监控场景。

2 Mathematical Preliminaries

• iSTL(iPSTL)
  参考rSTL(rPSTL)但不要求一定要有因果形式，即"$\Rightarrow$"。
• 其他
  参考上一篇文献

3 Problem Formulation

这里将正常系统记作${\mathcal{S}}_N$，有安全隐患的系统记作${\mathcal{S}}_T$。俗话说的好，“幸福的人生是相似的，不幸的人生各有各的不幸”，所以可以理解$L({\mathcal{S}}_N)\subset L({\mathcal{S}}_T)$，有安全隐患的系统可以产生正常信号，也能在受到攻击时产生各种各样奇奇怪怪的异常信号。

那么怎么直到系统又没有收到攻击呢？最简单的把所有的正常行为描述出来，满足不了的就是异常行为。要描述正常的行为，在这里也就是得到时序逻辑公式，使其误分类率更低。

4 Solution

单类SVM (OCSVM)

单类支持向量机是异常检测领域的经典算法，处理的是没有立群样本的非监督的情景。单类SVM将单类分类问题是为一个特殊的二类分类问题，在特征空间中找一个超平面$w^T\varphi (x)-\rho =0$最大化样本点和原点之间的距离$\frac{\rho }{||w||}$。

为了提高鲁棒性(允许部分样本在划分范围外)，引入松弛变量$\zeta$，最大化问题就转化为了以下优化问题：

$$\underset{w,\rho ,\zeta }{\min }(2$$