Java剑指Offfer：9.变态跳台阶

9.变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

示例：

输入
3
返回值
4

思路：

像这种一个问题，能由子问题来解决的，通常使用动态规划的思想。

• 定义状态：int dp[target.length + 1] ，dp[i] 表示跳到第 i 个台阶，有多少种方法。
• 状态转移方程：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+~~~+dp[0]，因为到第 i 层台阶，可以从第0层跳 i 层台阶到达，从第1层跳n-1层台阶到达，~~~从第 i-1 层跳1层到达。
• 初始化：dp[0] = 1，dp[1] = 1。能从第0层到达任意台阶，因此dp[0] = 1。

代码实现：

public class Solution9 {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target <= 0) return 0;
        if (target == 1) return 1;
        if (target == 2) return 2;

        //定义动态数组
        int dp[] = new int[target + 1];

        //初始化
        dp[0] = 1; //能从第0层到达任意台阶
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i < dp.length; i++) {
            //dp[i] = dp[0]+...+dp[i-1]
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}