中国剩余定理 ( 的学习 )

最新推荐文章于 2021-03-20 03:25:04 发布

Code--Dream

最新推荐文章于 2021-03-20 03:25:04 发布

阅读量678

点赞数

分类专栏：模板数论

模板同时被 2 个专栏收录

29 篇文章

订阅专栏

数论

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍了中国古代数学中的孙子定理，即中国剩余定理。详细解释了如何使用此定理解一次同余式组，并提供了现代公式表示及算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

孙子定理又称为（中国剩余定理）
一般指孙子定理中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。

现代公式表示为：

int Exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int q=Exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return q;
}
int CRT(int *a,int *m,int n)
{
    int M = 1;
    int ans = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        M *= m[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int x, y;
        int Mi = M / m[i];
        Exgcd(Mi, m[i], x, y);
        ans = (ans + Mi * x * a[i]) % M;
    }
    if(ans < 0) ans += M;
    return ans;
}

参考文献：百度百科 Acdreams的博客