树状数组核心代码

最新推荐文章于 2025-02-15 17:14:34 发布

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本文深入探讨了数据结构和算法的关键概念，包括数组、链表、二叉树等基本结构，以及排序、查找、递归等核心算法，旨在帮助读者理解和掌握高效的数据处理技巧。

int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
int add(int pos,int a)
{

	while (pos<=n)
	{
		c[pos]+=a;
		pos+=lowbit(pos);
	}
	return 0;
}
int sum(int pos)
{

	int ans=0;
	while (pos>0)
	{
		ans+=c[pos];
		pos-=lowbit(pos);
	}
	return ans;
}

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树状数组c++详解

黑客HK的博客

07-02

774

树状数组（Binary Indexed Tree，简称BIT）是一种用于高效处理数组范围查询和单点更新操作的数据结构。它解决了传统的线段树在处理范围查询时的低效问题，并且在某些情况下，比如查询和更新操作频繁的情况下，它比线段树更快。请注意，树状数组的索引是从1开始的，所以我们在所有操作中都对索引进行了加1的处理。此外，树状数组的大小通常是原始数组的大小加上1，以确保我们可以安全地使用索引来访问所有的节点。表示为一个二进制数，然后用这个二进制数的最后一个1来确定它是哪个父节点的子节点。调用来计算出区间和。

树状数组：定义与应用

qq_40254606的博客

08-13

913

树状数组是一种用于处理前缀和查询和动态更新的高效数据结构。树状数组的核心思想是利用树形结构存储数据，通过局部和全局信息的结合，实现高效的查询和更新操作。树状数组的时间复杂度通常为 (O(\log n))，其中 (n) 是数组的长度。可以在 (O(\log n)) 时间内进行单点更新和前缀和查询。相比线段树，树状数组的实现更为简单，但功能稍微有限，主要用于处理前缀和类型的问题。

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树状数组算法的描述和代码的实现

08-29

里面包含了树状数组算法的描述和代码实现里面包含了树状数组算法的描述和代码实现里面包含了树状数组算法的描述和代码实现

树状数组 代码

weixin_30641465的博客

01-14

182

　　　　　　转自博客： https://www.cnblogs.com/fuyun-boy/p/5913438.html #include<iostream> #include<algorithm> #include<string> using namespace std; #define MAX 500000 int N,M; int a[...

树状数组简介及代码模板

默的博客

09-30

572

树状数组是一种基于二进制来将区间 [1, x] 分成 logx 个小区间的数据结构，其基本用途是维护序列的前缀和。基本操作 1、lowbit，返回x的二进制数下最小2的次幂 2、ask，查询前缀和 3、add，单点修改 lowbit 操作： lowbit(x)：返回x的二进制数下最小2的次幂例如：因为7 = 0111，所以lowbit(7) = 1 因为6 = 0110，所以lowbit(6) = 2 因为4 = 0100，所以lowbit(4) = 4 int lowbit(int x) { re

树状数组（图解＋代码详解）

Mango.

08-02

2513

树状数组（前缀和+差分数组+lowbit（）函数保姆式教学！）

树状数组入门（代码模板）

weixin_61907955的博客

03-10

298

#include<bits/sdtc++.h> using namespace std; //树状数组 //特点:树状数组的编码并不麻烦，代码短小精悍，效率也高 //常用来解决的问题类型:查询前缀和或者区间和。 const int N = 1000; #define lowbit(x) ((x) & - (x)) int tree[N]={0}; void update(int x, int d) { //修改元素a[x], a[x] = a[x] + d while(.

什么是树状数组以及学习树状数组的意义是什么

06-08

2. **简化代码实现**：相比于其他高级数据结构如线段树，树状数组的实现更加简单直观。这不仅降低了编程难度，也使得程序更容易维护和调试。 3. **应用场景广泛**：除了基本的区间查询和更新外，树状数组还可以应用...

【学习笔记】详解树状数组

weq2011的博客

02-01

3148

详解树状数组

树状数组详解

08-20

树状数组，也被称为二进制指数矩阵或 Fenwick 树，是一种用于高效处理动态序列求和问题的数据结构。在给定的题目中，我们可以通过树状数组来快速响应南将军的各种查询，包括计算一段区间内士兵的总杀敌数以及在特定...

细讲树状数组

12-04

该PPT详细的写了树状数组的（二叉索引树）区间和查询以及应用

树状数组介绍（含代码）

zsr201276的博客

11-07

271

本文适合会树状数组的人，所以不会讲任何理论知识！！！含完整代码（区间求和修改）

树状数组的三种代码模板

qq_73185160的博客

03-27

499

下标从一开始。所有奇数等于本身，偶数/2等于所在层数。二进制末尾有几个0就在第几层。每一个树状数组中表示的都是这么一个区间的和，左开右闭。写成lowbit(x)，返回的就是2^k，k就是末尾有几个0。这是求和代码单点修改。

树状数组(代码详解)

UnrealEngine4 、Delta3D、OSG

05-10

1151

#include#includeusing namespace std; int N;int d[1024];int lowbit(int x)//求某个点的管辖范围{ return x&(-x);}void update(int x,int num)////修改树状数组{ while(x {

树状数组_应用的代码

K_HOLMES_的博客

09-15

382

树状数组的代码模板与解析

树状数组-Java代码纯享版

小吴同学的博客

07-29

440

树状数组的java实现

参考：树状数组【1 / 2】代码

Object_的博客

11-20

162

本文尚未完成（很抱歉..） 树状数组1： #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n,c[500010]; int lowbit(int x){ return x&-x; } void add(int x,int k){ for(;x<=n;x+=lowbit(...

树状数组详解（超详细）(完整代码在四五最后)

weixin_61815647的博客

03-23

1483

一，树状数组的优点前缀和的思想，可以通过O（n）的预处理，使得多次查询区间值都是o（1），但只能解决不修改，多次查询的问题。差分思想，能通过差分数组，将区间修改变成O（1）的，最后通过一次O（n），可以恢复成原来的数组，但只能解决多次修改一次询问。那有没有一种方法，一边修改一边询问，且时间复杂度是可以接受的呢？当然有，那就是树状数组，代码量小，且可以实现上述操作二，了解树状数组前置知识点熟悉位运算，略微涉及补码和补码相关知识 1),补码是计算机中存储整数的方法第一位是符号位，0

树状数组实现代码C++

2401_86951924的博客

02-15

611

原数组是A，树状数组是C，图中的C[i]等于与之相关的元素之和，例如：C[4]=C[2]+C[3]+A[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]，C[6]=C[5]+A[6]=A[5]+A[6]C[i]有个计算公式，即C[i]=(i-lowbit(i),i](左开右闭)区间原数组各元素的和.这是lowbit函数的代码，x&-x=2^k，k表示x的二进制后面有k个连续的0。树状数组有两个功能，1.修改某位置上的值（单点修改）2.求前缀和（区间查询）实现两个功能的完整代码如下，复杂度O(log n)

树状数组c语言代码

最新发布

03-30

<think>好的，我现在需要帮助用户理解树状数组（Fenwick Tree）的C语言代码实现。首先，我得回忆一下树状数组的基本概念和用途。树状数组主要用于高效处理数组的动态前缀和查询以及点更新，时间复杂度都是O(log n)，这在处理频繁更新和查询的场景中非常有用，比如计算逆序对或者维护频率表。接下来，用户需要的是C语言代码，所以我得考虑如何用C来实现。树状数组的关键操作有三个：初始化、更新元素值、查询前缀和。可能还需要一个获取原数组某位置值的函数，虽然通常树状数组不直接存储原数组，但可以通过前缀和的差值来计算。首先，结构体定义。树状数组通常需要一个数组来存储树的结构，以及数组的大小。所以结构体可能包含一个int指针和size变量。然后，初始化函数需要分配内存，并将所有元素初始化为0。需要注意的是，树状数组的下标通常从1开始，这样方便二进制操作，所以在实现时可能会忽略0号索引。接下来是更新操作。当更新某个位置i的值时，需要沿着树向上更新所有相关的父节点。这里的关键是i += i & -i，这个操作可以找到下一个需要更新的节点。例如，如果i是1，二进制是0001，那么-i是1111（补码），按位与后得到0001，所以i += 1变成2（0010），再继续直到超出数组大小。然后是查询前缀和，即从1到i的所有元素的和。同样，这里需要不断减去i的最后一个1位，比如i初始为5（101），每次减去1（001），得到4（100），再减去4中的最后一个1位，得到0，停止循环。这样累加路径上的所有节点值得到前缀和。在写代码的时候，需要注意边界条件，比如i是否在有效范围内。例如，在update函数中，如果i小于1或者超过size，应该直接返回或者处理错误。同样，在查询时也要检查i的范围。测试用例部分，需要展示如何初始化树状数组，进行更新和查询操作。比如，创建一个大小为5的树状数组，依次更新各个位置的值，然后查询前缀和，验证结果是否正确。可能需要注意的细节：树状数组的下标从1开始，而用户可能习惯从0开始，所以在实际使用时需要调整索引。例如，如果原数组是0-based，调用update和query时需要将索引加1。此外，内存管理方面，初始化时使用calloc分配内存，并在最后提供销毁函数来释放内存，防止内存泄漏。最后，需要确保代码示例的正确性，比如检查循环条件是否正确，二进制操作是否恰当，以及函数参数是否合理。例如，在update函数中，delta是增加的值，而不是设置新值，所以用户需要明白树状数组的更新是累加操作，而不是替换。总结来说，我需要分步骤解释结构体定义、初始化函数、更新和查询函数，以及示例用法，同时强调树状数组的适用场景和注意事项，确保用户能够理解并正确实现代码。</think>以下是用C语言实现的树状数组（Fenwick Tree）代码及分步解析： --- ### 一、树状数组核心功能 树状数组支持两种操作： 1. **单点更新**：在 $O(\log n)$ 时间复杂度内修改某个元素 2. **前缀和查询**：在 $O(\log n)$ 时间复杂度内计算前 $i$ 个元素的和 --- ### 二、C语言代码实现 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 树状数组结构体 typedef struct { int* tree; int size; } FenwickTree; // 初始化树状数组 FenwickTree* initFenwickTree(int size) { FenwickTree* ft = (FenwickTree*)malloc(sizeof(FenwickTree)); ft->size = size; ft->tree = (int*)calloc(size + 1, sizeof(int)); // 下标从1开始 return ft; } // 单点更新操作：在位置i增加delta void update(FenwickTree* ft, int i, int delta) { while (i <= ft->size) { ft->tree[i] += delta; i += i & -i; // 找到父节点 } } // 查询前i个元素的前缀和 int query(FenwickTree* ft, int i) { int sum = 0; while (i > 0) { sum += ft->tree[i]; i -= i & -i; // 移动到前一个区间 } return sum; } // 销毁树状数组 void destroyFenwickTree(FenwickTree* ft) { free(ft->tree); free(ft); } ``` --- ### 三、关键代码解析 1. **结构体设计**： ```c typedef struct { int* tree; // 存储树状数组 int size; // 数组最大容量 } FenwickTree; ``` - 使用动态数组存储树结构 - 下标从1开始（关键特性） 2. **更新操作**： ```c i += i & -i; // 二进制操作找到父节点 ``` - 通过二进制补码特性找到最低位的1 - 示例：当i=5（二进制101），`i & -i`得到1，下一步i=6 3. **查询操作**： ```c i -= i & -i; // 移动到前一个区间 ``` - 逐步剥离二进制最后一位1 - 示例：当i=7（二进制111），依次变为6(110)→4(100)→0 --- ### 四、使用示例 ```c int main() { // 创建大小为5的树状数组 FenwickTree* ft = initFenwickTree(5); // 单点更新（假设原数组为[1,3,5,7,9]） update(ft, 1, 1); update(ft, 2, 3); update(ft, 3, 5); update(ft, 4, 7); update(ft, 5, 9); // 查询前缀和 printf("Sum[1-3]: %d\n", query(ft, 3)); // 输出1+3+5=9 printf("Sum[1-5]: %d\n", query(ft, 5)); // 输出1+3+5+7+9=25 // 更新第2个元素+2 update(ft, 2, 2); printf("New Sum[1-3]: %d\n", query(ft, 3)); // 输出1+5+5=11 destroyFenwickTree(ft); return 0; } ``` --- ### 五、适用场景 1. 高频更新的前缀和问题 2. 逆序对计数 3. 区间和查询（结合两个前缀和） 4. 频率统计的动态维护 --- ### 六、注意事项 1. 数组下标从1开始 2. 更新是增量操作（不是直接赋值） 3. 初始化时使用calloc清零内存 4. 注意内存管理（及时调用destroy）实际使用时需根据具体问题调整初始化方式和更新逻辑。