|1522|对称矩阵的转置

本文介绍了一个简单的C程序,用于判断输入的方阵是否为对称矩阵。程序通过双层循环对比矩阵的对角线两侧元素来实现判断,并针对每组输入输出相应的结果。
Problem Description

输入矩阵的行数,再依次输入矩阵的每行元素,判断该矩阵是否为对称矩阵,若矩阵对称输出“yes",不对称输出”no“。

Input

输入有多组,每一组第一行输入一个正整数N(N<=20),表示矩阵的行数(若N=0,表示输入结束)。 
下面依次输入N行数据。

Output

若矩阵对称输出“yes",不对称输出”no”。

Example Input
3
6 3 12
3 18 8
12 8 7
3
6 9 12
3 5 8
12 6 3
0
Example Output
yes
no
Hint
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int n,i,j,f=0;
    int a[50][50];
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<=i;j++)
            {
                if(a[i][j]!=a[j][i])
                {
                    f=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(f==0)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");


    }
    return 0;
}

Author
/*心得:
    循环和数组学的还好
*/
<think>嗯,用户问的是MATLAB中矩阵的左右对称转置。首先,我需要明确这两个概念:左右对称和转置转置在MATLAB里通常用单引号'或者transpose函数,但左右对称应该是指水平翻转,也就是镜像对称。可能用户需要将矩阵左右翻转后再转置,或者先转置再翻转?或者用户可能混淆了转置和镜像操作? 首先,得确认左右对称转置的具体含义。左右对称转置可能指的是将矩阵沿垂直轴镜像,也就是左右翻转,然后再进行转置操作。或者,用户可能指的是转置后的矩阵矩阵关于垂直轴对称?这需要进一步分析。 MATLAB中的转置操作符'是共轭转置,对于实数矩阵来说,就是普通的转置,行列交换。而左右翻转可以用fliplr函数。例如,原矩阵A,左右翻转后的矩阵是fliplr(A)转置后的矩阵是A'。如果用户想要先翻转再转置,那就是fliplr(A)',或者转置后再翻转,即fliplr(A')。这两种情况可能结果不同,需要举例说明。 比如,假设有一个矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9],那么fliplr(A)会得到第一行变成3 2 1,第二行6 5 4,第三行9 8 7。转置的话,原来的行变列。如果先翻转再转置,结果会是3 6 9; 2 5 8; 1 4 7。而转置后再翻转则是先转置得到1 4 7; 2 5 8; 3 6 9,再翻转得到7 4 1; 8 5 2; 9 6 3。这两个结果显然不同,所以用户需要明确自己的需求。 另外,可能用户需要的“左右对称转置”是指矩阵本身对称,即原矩阵和其左右翻转后的转置相等?这种情况下,矩阵需要满足A = fliplr(A)'。例如,对称矩阵如Toeplitz矩阵可能满足这样的性质。或者用户想生成一个左右对称的矩阵,通过某种转置操作? 这时候,可能需要分步骤解释:首先如何转置,如何左右翻转,以及两者的组合操作。同时,给出具体的MATLAB代码示例,帮助用户理解。例如,创建矩阵,展示fliplr和转置的结果,以及组合后的结果。 另外,注意用户的表述可能存在歧义,比如“左右对称转置”是否是某种特定的数学运算,还是用户自己定义的术语。这时候需要根据常见的MATLAB操作进行推测,并给出可能的解释和对应的代码。 总结回答的结构应该是:先解释转置和左右翻转的操作,再讨论两者的组合,给出示例,最后可能的应用场景或注意事项。确保用户能清楚每个步骤的作用,并根据自己的需求选择合适的操作。</think>在MATLAB中,实现矩阵的“左右对称转置”通常涉及两个操作:**矩阵转置**和**水平翻转**(即左右镜像)。以下是分步解释和示例: --- ### 1. **转置操作** MATLAB中矩阵转置的语法为 `A'`(共轭转置,对实数矩阵等价于普通转置)或 `transpose(A)`。 **示例**: ```matlab A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; A_transposed = A'; % 转置后得到: % [1 4 7; % 2 5 8; % 3 6 9] ``` --- ### 2. **水平翻转(左右对称)** 使用 `fliplr(A)` 实现矩阵的左右翻转。 **示例**: ```matlab A_flipped = fliplr(A); % 水平翻转后得到: % [3 2 1; % 6 5 4; % 9 8 7] ``` --- ### 3. **组合操作:左右对称转置** 根据需求不同,有两种组合方式: #### **情况1:先水平翻转,再转置** ```matlab B = fliplr(A)'; % 结果: % [3 6 9; % 2 5 8; % 1 4 7] ``` #### **情况2:先转置,再水平翻转** ```matlab C = fliplr(A'); % 结果: % [7 4 1; % 8 5 2; % 9 6 3] ``` --- ### 4. **数学意义** - **左右翻转转置**:常用于图像处理或信号处理中,将矩阵的列顺序反转后再转置。 - **对称性检验**:若矩阵满足 $A = \text{fliplr}(A)^T$,则其左右翻转后矩阵转置相等。 --- ### 5. **验证代码** ```matlab A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; disp("原矩阵:"); disp(A); disp("先翻转再转置:"); disp(fliplr(A)'); disp("先转置再翻转:"); disp(fliplr(A')); ``` --- ### 6. **应用场景** - **图像处理**:旋转或镜像图像矩阵。 - **矩阵对称性分析**:判断矩阵是否满足特定对称形式。 - **数据重组**:调整矩阵维度或方向以满足算法需求。 如有具体需求,可进一步结合实际问题调整操作顺序!
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