POJ 1088 滑雪（动态规划经典）

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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#poj #动态规划 #记忆化搜索

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——寻找二维数组中从任一点出发的最长递减路径，并提供了详细的算法解析及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

思路：该题是动态规划的经典题目，要用到记忆化搜索，深度优先遍历。每次求出从每个点出发的最长路径长度，全局最优解包含局部最优解。

AC代码：

 #include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
int area[105][105];  //保存每个点的高度
int len[105][105];   //保存从每个点出发得到的最长路径长度
int r,c;
int max(int a,int b,int c,int d)
{
    if(a<b)
        a=b;
    if(a<c)
        a=c;
    if(a<d)
        a=d;
    return a;
}

int longest(int i,int j,int height)
{
    if(i<0||j<0||i>=r||j>=c||height<=area[i][j]) return 0;   //遇到边界或者该点的高度比前一个搜索的点的高度大，则返回
    if(len[i][j]>=0) return len[i][j];                         //若len[i][j]>0，说明该点已经被搜索过
    len[i][j]=max(longest(i-1,j,area[i][j]),longest(i+1,j,area[i][j]),longest(i,j-1,area[i][j]),longest(i,j+1,area[i][j]))+1;
    return len[i][j];
}

int main()
{
    int i,j;
    memset(len,-1,sizeof(len));              //初始化len数组
    cin>>r>>c;
    for(i=0; i<r; i++)
        for(j=0; j<c; j++)
            cin>>area[i][j];

    int max=0,l=0;
    for(i=0; i<r; i++)
        for(j=0; j<c; j++)
        {
            l=longest(i,j,area[i][j]+1);
            if(l>max)
                max=l;
        }
    cout<<max<<endl;



    return 0;
}