KMP算法中如何求next数组_kmp冬生-优快云博客

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KMP算法是一种用于字符串匹配的高效算法，主要思想是在匹配失效时利用已知的最大重复子串来避免回溯。关键在于构造next数组，它表示在匹配过程中遇到不匹配时的回退位置。当匹配成功时，next[j+1]=next[j]+1；否则，如果p[k]与p[j]不等，则next[j]=next[k]，跳过无效比较。优化后的代码更高效地计算next数组。

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使用KMP算法寻找子串的第一次出现位置

KMP算法思想：当匹配失效时，若在失效的之前存在一个最大重复子串，则可以从重复子串的下一个字符开始比较，不必要回溯到开始0的位置；故核心是找到失效位置对应的回退位置，即最大重复子串。这个重复子串的头是0，其长度为k，存放在next[j]中

KMP的关键是求next数组：next[j]是指回退后的比较位置，是最大重复串的下一个字符。字符串下标从0开始，故当最大重复串长度为k时，next[j]=k，k是下标，对应了第k+1个字符。

当p[j]匹配时求j+1匹配失效时，回退到哪里的问题，分两种p[k]==p[j] /p[k]!=p[j]

当p[k]==p[j]时，因p[0~k-1]==p[j-k~j-1]且p[k]==p[j]，故p[0~k]=p[j-k ~ j]，说明最大重复串长度增加1，故next[j+1]=k+1=next[j]+1

当p[k] != p[j] 时，若p[j+1]与s[i]匹配失效，因p[j]==s[i-1]且p[k]!=p[j]，则p[k]也不等于s[i-1]，p[0~k] 和主串必然不匹配，需要回退。这等效于p[k]与s[i-1]不匹配，故j+1最大重复子串长 k=next[k]

代码如下

int gen_next(int *next,char substr[], int len)
{
    int i=0;
    int k=-1,j=0;
    next[0] = -1;
    while(j<len-1){
        if(k ==-1 || next[k] == next[j]){
            next[++j]=++k;
        } else {
            k=next[k];
        }
    }
}

优化：

当p[++j] 与p[++k]相等时，若p[j+1]与s[i]匹配失败回退到p[k]时，p[k]必然与s[i]不匹配，需要再次回退到p[next[k]]，故这里可以直接让next[j]=next[k]，即跳过p[k]与s[i]这次无效的比较

代码如下

int gen_next_improve(int *next,char substr[], int len)
{
    int i=0;
    int k=-1,j=0;
    next[0]=-1;
    while(j<len-1){
        if(k==-1 || next[k] == next[j]){
            if(next[++j] == next[++k])
                next[j]=next[k];
            else
                next[j]=k;
        } else {
            k=next[k];
        }
    }
}