Java、Android背包问题（二）——动态规划

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前言

继上一篇背包问题–贪心算法，这一次我们来看看动态规划
对于动态规划，一开始看背包问题的时候直接接触的是动态规划
感觉也是比较简单的

题目的具体要求，详细看上一篇，这一篇我们讲述另一个方法

一、动态规划

动态规划需要我们找到最优解，并且可以避免重复的计算，节省时间

动态规划分析

**开始，我们先定义一些声明和变量
Vi表示第 i 个物品的价值，Wi表示第 i 个物品的体积
定义V(i,j)：当前背包容量 j，前 i 个物品最佳组合对应的价值
**
背包问题的动态规划，考虑的是 装和不装的问题，就是01背包问题

所以出现两种情况：
当不装的时候（背包容量比物体的重量小）此时的价值与前i-1个的价值是一样的，即V(i,j)=V(i-1,j)
当装入背包，但是可能到达不了最优，也要考虑装和不装
即V(i,j)=max｛V(i-1,j)，V(i-1,j-w(i))+v(i)｝
选取最大值，保证最优
V(i-1,j)表示不装，V(i-1,j-w(i))+v(i) 表示装了第i个商品，背包容量减少w(i)，但价值增加了v(i)

二、代码实现

1.主布局

相对于上次的贪心算法的布局，这次增加了动态规划

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<LinearLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    android:orientation="vertical"
    tools:context=".MainActivity">

    <com.google.android.material.textfield.TextInputLayout
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:layout_margin="10dp">

        <com.google.android.material.textfield.TextInputEditText
            android:id="@+id/number"
            android:layout_width="match_parent"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:hint="背包容量"
            android:imeOptions="actionDone"
            android:inputType="number" />
    </com.google.android.material.textfield.TextInputLayout>

    <!--
    <com.google.android.material.textfield.TextInputLayout
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:layout_margin="10dp">

        <com.google.android.material.textfield.TextInputEditText
            android:layout_width="match_parent"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:imeOptions="actionDone"
            android:inputType="number"
            android:hint="物品个数"/>
    </com.google.android.material.textfield.TextInputLayout>
    -->

    <LinearLayout
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:orientation="horizontal">

        <com.google.android.material.textfield.TextInputLayout
            android:layout_width="match_parent"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:layout_margin="10dp"
            android:layout_weight="1">

            <com.google.android.material.textfield.TextInputEditText
                android:id="@+id/weight"
                android:layout_width="match_parent"
                android:layout_height="wrap_content"
                android:hint="物品重量"
                android:imeOptions="actionNext"
                android:inputType="number" />
        </com.google.android.material.textfield.TextInputLayout>

        <com.google.android.material.textfield.TextInputLayout
            android:layout_width="match_parent"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:layout_margin="10dp"
            android:layout_weight="1">

            <com.google.android.material.textfield.TextInputEditText
                android:id="@+id/values"
                android:layout_width="match_parent"
                android:layout_height="wrap_content"
                android:hint="物品价值"
                android:imeOptions="actionNone"
                android:inputType="number" />
        </com.google.android.material.textfield.TextInputLayout>
    </LinearLayout>

    <LinearLayout
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:orientation="horizontal">

        <com.google.android.material.button.MaterialButton
            android:id="@+id/define"
            style="@style/materialButton"
            android:layout_width="wrap_content"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:text="确定"
            android:textColor="#CC9933"
            app:cornerRadius="12dp"
            app:strokeColor="#CC9933"
            app:strokeWidth="2dp" />

        <TextView
            android:layout_width="wrap_content"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:layout_marginLeft="40dp"
            android:layout_marginRight="10dp"
            android:text="当前物品个数："
            android:textColor="@color/black"
            android:textSize="17sp" />

        <TextView
            android:id="@+id/amount"
            android:layout_width="wrap_content"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:text="0"
            android:textColor="@color/black"
            android:textSize="17sp" />
    </LinearLayout>

    <LinearLayout
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:orientation="horizontal">

        <com.google.android.material.button.MaterialButton
            android:id="@+id/greed"
            style="@style/materialButton"
            android:layout_width="wrap_content"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:text="贪心算法"
            android:textColor="#CC9933"
            app:cornerRadius="12dp"
            app:strokeColor="#CC9933"
            app:strokeWidth="2dp" />

        <com.google.android.material.button.MaterialButton
            android:id="@+id/dynamic"
            style="@style/materialButton"
            android:layout_width="wrap_content"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:text="动态规划"
            android:textColor="#CC9933"
            app:cornerRadius="12dp"
            app:strokeColor="#CC9933"
            app:strokeWidth="2dp" />

        
    </LinearLayout>

    <androidx.recyclerview.widget.RecyclerView
        android:id="@+id/goodsRecycler"
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="match_parent" />

</LinearLayout>

这一次我还新增了一个物品的个数的显示，比较方便提醒现在有多少个物品

2.布局

这一个布局呢 是点击了按钮之后跳转活动的布局
这一次动态规划呢 我稍微对布局显示的东西写的复杂了一点
写了两个RecyclerView，不过其实大致是差不多的东西内容

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<LinearLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    android:orientation="vertical"
    tools:context=".page.DynamicProgramming">

    <LinearLayout
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:orientation="horizontal">

        <TextView

            android:layout_width="wrap_content"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:layout_marginLeft="20dp"
            android:layout_marginTop="20dp"
            android:layout_marginRight="20dp"
            android:text="背包容量："
            android:textColor="@color/black"
            android:textSize=