爬楼梯，leetcode70

最新推荐文章于 2025-04-23 11:37:17 发布
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本文探讨了爬楼梯问题的不同解决方法，包括递推公式、矩阵快速幂和求取通项公式。通过具体示例，深入浅出地讲解了每种方法的原理和步骤，适合算法初学者学习。 
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
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方法一：递推公式，过于简单，不会真有人不会斐波那契数列的递推吧，不会吧不会吧

方法二：矩阵快速幂，（初学者可以先去学快速幂算法）
重点是构造矩阵
在这里插入图片描述
方法三：求取通项公式
首先我们需要先获得数列的特征方程
然后解特征方程得到特征值
然后构造通解
求解待定系数
获得通项公式

线性代数和高数太重要了

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