梯度下降优化算法综述

梯度下降是一种常用的优化算法，用于最小化损失函数并找到模型参数的最优解。在机器学习和深度学习中，梯度下降被广泛应用于各种任务，包括线性回归、逻辑回归和神经网络等。为了提高梯度下降算法的效率和收敛速度，许多改进的算法被提出。本文将综述几种常见的梯度下降优化算法，并提供相应的源代码实现。

1. 批量梯度下降（Batch Gradient Descent）
   批量梯度下降是最基本的梯度下降算法。它在每次迭代中使用训练集的所有样本来计算梯度，并更新模型参数。具体步骤如下：

初始化模型参数
重复执行以下步骤直到收敛：
    计算所有样本的梯度
    更新模型参数

2. 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）
   随机梯度下降是一种更快速的梯度下降算法。与批量梯度下降不同，随机梯度下降在每次迭代中仅使用一个样本来计算梯度，并更新模型参数。具体步骤如下：

初始化模型参数
重复执行以下步骤直到收敛：
    随机选择一个样本
    计算该样本的梯度
    更新模型参数

3. 小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent）
   小批量梯度下降是批量梯度下降和随机梯度下降的折中方案。它在每次迭代中使用一小部分样本（称为批次）来计算梯度，并更新模型参数。具体步骤如下：

初始化模型参数
重复执行以下步骤直到收敛：
    随机选择一小批次样本
    计算该批次样本的梯度
    更新模型参数