深度学习中的Sigmoid函数激活函数

激活函数在深度学习中扮演着重要的角色，它们帮助神经网络模型引入非线性特性，从而提高模型的表达能力。其中，Sigmoid函数是最早被广泛应用的激活函数之一。本文将详细介绍Sigmoid函数的特点、数学定义以及在深度学习中的应用，并提供相应的源代码示例。

Sigmoid函数，也称为逻辑函数，将输入的实数映射到区间(0, 1)上。它的数学表达式如下：

f(x) = 1 / (1 + exp(-x))

其中，exp(x)表示自然指数函数e^x。Sigmoid函数的输出值介于0和1之间，具有平滑的S形曲线。这种曲线形状使得Sigmoid函数在一些应用中表现良好，例如二分类问题的概率预测任务。

Sigmoid函数具有以下特点：

1. 输出范围有界：Sigmoid函数的输出值位于0和1之间，这有助于将激活的神经元输出映射到概率值。
2. 平滑的曲线：Sigmoid函数的曲线在整个定义域内都是平滑的，这使得其在优化过程中具有连续性，有助于梯度的计算和反向传播。
3. 近似线性：在输入接近0的附近，Sigmoid函数的曲线近似于一条直线，这使得神经网络在这个区域内的学习更加高效。

在深度学习中，Sigmoid函数经常被用作隐藏层神经元的激活函数，而输出层的激活函数则根据具体的任务需求而选择。例如，在二分类问题中，可以使用Si