周赛和cf补题

这篇博客探讨了两个算法问题。第一个是关于团队就座的优化问题,通过判断团队成员间隔是否能容纳其大小来决定是否能坐下。第二个问题涉及序列优化,寻找升序和降序段中可选的中间值进行调整,以保持序列性质。文章提供了C++代码实现,并附带了Codeforces原题链接。

两天的卡..

周赛a题:

主要思路:在n个团队中如果隔一个做一个可以坐下那么说明可以坐下,但是在出现1的时候可以坐在空开的那个位置上特殊判断一下。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll n,l;
ll a[200005];
int main(){
    cin>>n>>l;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    ll t=0,f=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(t+a[i]<=l){
            t+=a[i]+1;
        }
        else if(a[i]!=1){
            f=1;
            break;
        }
    }
    if(f==0) cout<<"Yes"<<endl;
    else cout<<"No"<<endl;
}

cf原题链接:Problem - D - Codeforces

主要思路:找可以变选择的范围。在升序段中找最小的两个然后取中间值,如果都减去这个中间值也还是升序段,在降序段中找最大的两个数取中间值,所有数减去这个中间值就会变成最小值。最后再确定能不能有值是要判断这两个范围是否有交集。有就输出,没有就没有这样的值。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll a[200005];
int main(){
    ll t,n;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        ll jd=1e9,jx=0;
        cin>>a[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            ll x=0,y=1e9;
            cin>>a[i];
            if(a[i]>a[i-1]){
                y=(a[i]+a[i-1])/2;
            }
            if(a[i]<a[i-1]){
                x=(a[i]+a[i-1]+1)/2;
            }
            jx=max(jx,x),jd=min(jd,y);
        }
        if(jx<=jd) cout<<jx<<endl;
        else cout<<"-1"<<endl;
    }
}

### 关于斜率优化动态规划的题目列表 在Codeforces平台上存在多个涉及斜率优化动态规划(DP)的挑战性问题。这类算法通常用于解决具有特定结构化状态转移方程的问题,其中决策变量之间的关系可以通过几何特性——特别是直线间的相对位置变化来有效处理。 #### 例子一:Cats Transport 在此题中,给定了`p`个人运输猫的任务安排模型[^3]。每次操作都基于先前的状态进行更新,即当前层的结果依赖于上一层的数据计算而来。具体表达式如下所示: ```cpp dp[k][i] = dp[k-1][j] + A[i]*(i-j) - (S[i] - S[j]); ``` 此公式展示了如何利用历史最优解构建新的解决方案,并引入了线性函数的概念以便后续应用斜率优化技巧。 #### 例子二:The Fair Nut and Rectangles 该问题描述了一个更复杂的场景,在这里不仅涉及到简单的数值运算,还需要考虑二维平面上矩形的选择策略以最大化收益差额[^4]。其核心在于巧妙地定义状态空间以及相应的转换逻辑,从而允许采用高效的斜率优化方法加速求解过程。 为了帮助更好地理解练习此类技术,下面列举了一些适合初学者中级选手尝试的经典习题链接(请注意实际编号可能会有所变动): - **CF317E**. [Ostap and Tree](https://codeforces.com/problemset/problem/317/E): 虽然名字里提到树,但这道题实际上是关于路径覆盖的一个变种版本。 - **CF629F**. [Polygons on the Grid](https://codeforces.com/problemset/problem/629/F): 这是一个典型的多边形放置类问题,非常适合用来熟悉斜率优化的思想。 - **CF1083E**. [The Fair Nut and Rectangles](https://codeforces.com/problemset/problem/1083/E): 如前所述,这是一个很好的综合案例研究对象。 - **CF580E**. [Kefa and Watch](https://codeforces.com/problemset/problem/580/E): 尽管表面上看起来像是贪心或者记忆化搜索可以搞定的事情,但实际上背后隐藏着精妙的斜率优化机制等待挖掘。 这些资源能够提供丰富的实践机会,有助于深入掌握斜率优化DP这一强大工具的应用范围及其局限所在。
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