数据分析应用统计学之分散性与变异性的测量【极差、四分位差、偏态系数、峰态系数、统计指标】

本文介绍了统计学中衡量数据离散程度的几个关键指标,包括极差、四分位差、方差与标准差,以及偏态系数和峰态系数。极差和四分位差用于描述数据的分布集中程度,方差和标准差则揭示了数据波动的大小。偏态系数和峰态系数进一步揭示了数据分布的对称性和尖峰程度。此外,还概述了统计指标的类型,如绝对数、相对数、平均数和质量指标,这些是理解和分析数据时的重要工具。

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1、极差与四分位差(R)

1)极差:称为全距,极大值减去极小值所得;主要用于衡量能否代表一组数据

2)四分位差:上四分位数-下四分位数所得;反映了中间50%数据的离散程度,数值越小说明中间的数据越集中。

3)极差与四分位差都用来判断数据的离散程度。

2、方差与标准差(西格玛、V)

1)总体方差与标准差(数据未分组时使用)
2.1
2)样本方差与标准差(数据分组过后使用)
2.2
3)方差和标准差是应用最广泛的离散程度测度值,能表明平均数是否可以代表整组数据。

4)离散系数(分析波动)
越小差异性也越小,是标准差与其均值之比:
2.4

3、偏态系数与峰态系数(SK、β)

1)偏态系数(SK)是以标准差为计量单位的算数平均数与众数之差:
3.1

  • SK通常取值为-3 ~ +3之间,其绝对值大,表明偏斜程度大;反之表明偏斜程度越小。

  • 当SK=0时,分布为对称分布; SK<0时,分布呈左偏分布,或称负偏态;

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