[TJOI2017]DNA-题解

最新推荐文章于 2021-03-16 04:20:09 发布

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#字符串 #哈希 #二分

本文介绍了一种使用hash和二分查找优化的字符串匹配算法，通过减少不必要的比较，实现了在允许一定失配次数的情况下，高效地查找子串在主串中的出现次数。算法复杂度为O(3nlogn)，适用于需要大量字符串匹配的应用场景。

【题目地址】

题意：就是给你两个字符串，问你最多失配三次的情况下，第二个串能在第一个串中匹配多少次？

由于最多失配三次，那么暴力匹配就可以了，但是有可能连续的很长一段一样，所以我们用hash+二分来跳过这一段。

由于每次二分是 $O (l o g n)$ 的，每次匹配最多跳三次，所以总的复杂度为 $O (3 n l o g n)$ 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int M=2e5+10;
const ll Sed1=131,Mod1=20020207,Sed2=313,Mod2=998244353;
char s1[M],s2[M];
ll P1[M],P2[M];
void init(){
	P1[0]=P2[0]=1;
	for(int i=1;i<M;i++){
		P1[i]=P1[i-1]*Sed1%Mod1;
		P2[i]=P2[i-1]*Sed2%Mod2;
	}
}
struct Hash{
	ll H1[M],H2[M];
	void init(char *s){
		H1[0]=H2[0]=0;
		for(int i=0;s[i];i++){
			H1[i+1]=(H1[i]*Sed1%Mod1+s[i])%Mod1;
			H2[i+1]=(H2[i]*Sed2%Mod2+s[i])%Mod2;
		}
	}
	ll Area1(int l,int r){
		return (H1[r+1]-(H1[l]*P1[r-l+1]%Mod1)+Mod1)%Mod1;
	}
	ll Area2(int l,int r){
		return (H2[r+1]-(H2[l]*P2[r-l+1]%Mod2)+Mod2)%Mod2;
	}
}S1,S2;
int ans,len,up;
bool check(int a,int b,int L){
	return S1.Area1(a,a+L-1)==S2.Area1(b,b+L-1)&&S1.Area2(a,a+L-1)==S2.Area2(b,b+L-1);
}
int find(int a,int b){
	int l=1,r=len-b,now=1;
	while(l<=r){
		int mid=l+r>>1;
		if(check(a,b,mid))l=mid+1,now=mid;
		else r=mid-1;
	}	return now;
}
int main(){
	init();
	int T;for(scanf("%d",&T);T--;){
		scanf("%s%s",s1,s2);
		S1.init(s1);S2.init(s2);
		ans=0,len=strlen(s2),up=strlen(s1);
		for(int i=0,tot=0,j=0,last=0;last+len<=up;){
			if(j-1>=len-1&&tot<=3){++ans;i=++last;j=0;tot=0;}
			if(s1[i]==s2[j]){
				int nex=find(i,j);
				i+=nex;j+=nex;
			}else{
				++tot;++i;++j;
				if(tot>3){i=++last;j=0;tot=0;}
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}	return 0;
}