算法竞赛入门经典第二版P24-3n+1问题

最新推荐文章于 2024-10-04 17:32:28 发布

Viceeeee

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分类专栏：算法竞赛入门经典第二版

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探讨3n+1猜想的数学问题，通过编程实现对大于1的自然数进行变换，直至变为1的过程，记录变换次数。面对大数值运算，优化数据类型防止溢出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

猜想，对于任意大于1的自然数n，若n为奇数，则将n变为3n+1，否则变为n的一半，经过若干次这样的变换，一定会使n变为1。输入n，输出变化的次数，n <= 10^9

得到的提示：

当需要统计某种事物的个数时，可以用一个变量来充当计数器。
在无法找出错误时，可以使用输出中间结果的方式来找错

//version1.0
#include<stdio.h>
//当需要统计某种事物的个数时，可以用一个变量来充当计数器~
int main()
{
    int n,count = 0;//定义整形变量count的同时初始化为0
    //count的作用是计数器，由于最后输出的是变换的次数，所以需要一个变量来完成计数
    //所以count的作用是一个计算while总共运行了多少次的变量
    scanf("%d",&n);
    while(n>1)
    {
        if(n % 2 == 1)n = n *3+1;
        else n /= 2;
        printf("%d\n",n);//输出中间的结果
        count ++;
    }
    printf("%d\n",count);
    }

在version1.0中输入接近10^9的数对于IDE中的int会溢出

#version2.0
#include<stdio.h>

int main()
{
    int n1, count = 0;
    scanf("%d",&n1);
    long long n = n1;
    while(n>1)
    {
        if(n % 2 == 1)n = n *3+1;
        else n /= 2;
        printf("%d\n",n);//在循环中放一个输出是为了查找错误
        count ++;
    }
    printf("%d\n",count);

}

在这个例子中，int的上界太小了和10^9相比，所以需要更大的范围来控制n不溢出。
所以要考虑数据类型的取值
int整数类型在C99中只规定了至少是16位，并没有规定具体数值
在竞赛中int都是32位整数,范围是-2147483648~2147283647
所以用long long 类型的n才能不溢出