python实现100以内所有素数

本文介绍了一种计算100以内所有素数之和的方法,通过定义函数判断素数,遍历100以内每个数,将素数累加求和,最后输出所有素数及总和。

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100以内素数

在一行中显示出所有质数并且用逗号隔开,最后一个数字末尾没有数字
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描述

求100以内所有素数之和并输出。 ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬

素数指从大于1,且仅能被1和自己整除的整数。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬

提示:可以逐一判断100以内每个数是否为素数,然后求和。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬
输入格式

该题目没有输入‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬
输入输出示例

输入输出
示例 11234(这是示例,不是真实输出)
str1 = ''
sum = 0
#定义一个函数prime,判断一个数是否为素数,是则返回True,否则False
def prime(n):
    for i in range(2,n):
        if n%i == 0:
            return False
    return True
#遍历,将所有素数增加到字符串str1中,并将所有素数求和sum
for i in range(2,101):
    if prime(i):
        str1 += f'{i},'
        sum += i
print(f'100以内所有质数为:{str1[:-1]}')
print(f'100以内所有质数的和为:{sum}')

在一行中显示出所有质数并且用逗号隔开,最后一个数字末尾没有数字

100以内所有质数为:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
100以内所有质数的和为:1060
<think>根据用户需求,需要提供计算100以内素数之和的Python代码。参考引用内容,特别是引用[4]中给出了完整的代码示例和解释,但需要做适当优化和调整以满足简洁性和可读性。 素数定义:大于1,且只能被1和自身整除的整数。 思路: 1. 遍历2到100之间的所有整数(1不是素数,从2开始)。 2. 对每个数判断是否为素数:用2到这个数的平方根(或这个数减一)之间的整数去除,如果都不能整除,则为素数。 3. 将素数累加。 注意:引用[4]中的代码使用了嵌套循环,内层循环范围是2到i(当前数),但实际上可以优化到2到i的平方根(取整)+1,以减少循环次数。 但考虑到100以内数据量不大,我们可以采用简单的方法,即内层循环从2到i-1(或者到i//2+1),但为了效率,我们可以优化到平方根。 这里我们采用优化方法:内层循环只需要到i的平方根即可。因为如果i有一个大于平方根的因子,必然有一个小于平方根的因子。 然而,引用[4]中的代码使用了for-else结构,这是一个很好的方法: - 当内层循环正常结束(即没有被break中断)时,执行else块,表示当前数是素数。 代码步骤: - 初始化一个变量用于累加和(比如sum_primes) - 外层循环:从2到100(包括100- 内层循环:从2到当前数的平方根(取整)+1(实际上只需到int(i**0.5)+1- 如果当前数能被内层循环中的任意数整除,则跳出内层循环(不是素数- 如果内层循环正常结束(没有整除),则当前数是素数,累加到sum_primes 但是注意:2和3在内层循环中,内层循环范围可能是range(2, 2)(即空循环),此时会执行else语句,所以2和3会被正确识别为素数。 另一种思路:因为100以内素数数量不多,也可以直接累加而不需要先存储列表。 我们参考引用[4]的代码,但进行优化(内层循环范围优化)并去掉列表存储,直接求和。 代码示例: 注意:平方根优化时,内层循环范围是2到int(i**0.5)+1(因为平方根可能是小数,取整后加1以确保)。 但是,由于100以内数字很小,我们可以使用平方根优化,也可以不使用(因为100以内最大才100,内层循环最多也就到10,所以用平方根优化后内层循环最多10次,而不用的话最多99次,但100以内数字少,两种方法都可以)。 这里我们写两种方法,但以优化后的方法为准。 方法一(不优化,使用到i-1): for i in range(2, 101): for j in range(2, i): # 如果i是2,range(2,2)是空的,直接执行else if i % j == 0: break else: sum_primes += i 方法二(优化到平方根): for i in range(2, 101): flag = True # 如果i是2,则内层循环范围为range(2,2)(空循环),不执行,所以flag仍然是True # 对于大于2的数 j = 2 while j*j <= i: # 等价于j<=i**0.5,但整数运算避免浮点误差 if i % j == 0: flag = False break j += 1 if flag: sum_primes += i 但是,使用for-else结构在方法二中不太方便,因此我们可以用标志变量。 不过,我们也可以将平方根优化和for-else结合,但需要将内层循环改为for循环,且范围是2到int(i**0.5)+1。 我们选择使用for循环和平方根优化: 代码: sum_primes = 0 for i in range(2, 101): if i == 2: # 2是素数,而且后面的循环会处理,也可以不特殊处理 sum_primes += i continue # 因为2已经处理过,这里i从3开始,但也可以一起处理 # 使用for循环和else for j in range(2, int(i**0.5)+1): # 注意:平方根取整后加1,确保覆盖 if i % j == 0: break else: sum_primes += i # 内层循环没有break,说明是素数 但是注意:当i=2时,内层循环范围是range(2, int(2**0.5)+1) -> 2**0.5约1.4,int取整为1,所以range(2,2)(因为1+1=2)是空的,所以也会执行else。因此,不需要单独处理2。 所以,代码可以统一处理2到100。 但是,当i=3时,内层循环范围是range(2, int(3**0.5)+1) -> int(1.7)+1=2,所以range(2,2)也是空的,同样执行else。所以没问题。 因此,我们可以写如下代码: 然而,有一个边界情况:i=4,内层循环范围是range(2, int(4**0.5)+1)=range(2, 3),即j=2,4%2==0,所以break,不会执行else,所以4不会被加入。正确。 所以代码正确。 但是,我们也可以不用平方根优化,因为100以内数据量很小,两种方法效率差别不大。这里我们采用平方根优化。 另外,引用[4]中给出的结果是1060,我们可以验证。 根据引用[4]的列表:[2,3,5,...,97]共25个素数,它们的和是1060。 因此,我们输出1060。 下面给出两种方法的代码,但主要展示优化后的代码。 参考引用[4]中的代码,我们给出一个简洁的版本,并加上注释。 同时,根据用户要求,使用中文回答,代码部分用代码块。 代码如下: </think>以下是用Python计算100以内素数之和的代码实现及详细说明: ### Python实现100以内素数之和 ```python # 计算100以内所有素数之和 total = 0 for num in range(2, 101): # 遍历2-100的所有数字 is_prime = True # 素数标志位 for i in range(2, int(num**0.5) + 1): # 优化:只需检查到平方根 if num % i == 0: # 发现可整除因子 is_prime = False break if is_prime: total += num # 累加素数 print(f"100以内素数之和为: {total}") ``` ### 代码说明 1. **素数判断逻辑**: - 素数是大于1且只能被1和自身整除的整数 - 外层循环遍历2到100的所有数字 - 内层循环检查每个数是否为素数,通过尝试整除2到$\sqrt{n}$的整数 2. **优化关键点**: - 只需检查到$\sqrt{n}$(取整+1),因为若存在大于$\sqrt{n}$的因子,必存在小于$\sqrt{n}$的对应因子 - 使用`break`提前终止非素数的判断过程 3. **运行结果**: ``` 100以内素数之和为: 1060 ``` 包含的25个素数: $[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]$ ### 算法改进版(使用函数封装) ```python def is_prime(n): """判断是否为素数""" if n < 2: return False for i in range(2, int(n**0.5)+1): if n % i == 0: return False return True # 计算素数之和 prime_sum = sum(n for n in range(2, 101) if is_prime(n)) print(f"优化版计算结果: {prime_sum}") ``` 此版本通过函数封装提高可读性,使用生成器表达式简化求和过程,计算结果相同[^4]。
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