深入理解张量 第5章 张量网络与量子机器学习

目录

第5章 张量网络与量子机器学习

5.1 张量网络（Tensor Networks）在量子计算中的应用

5.1.1 量子态的张量表示

5.1.1.1 量子比特态向量与高维希尔伯特空间

5.1.1.2 纠缠熵与张量网络截断

5.1.2 矩阵乘积态（MPS）与投影纠缠对态（PEPS）

5.1.2.1 DMRG算法与一维量子系统的MPS表示

5.1.2.2 二维PEPS与拓扑序的分类

5.1.3 张量重整化群（TRG）与多尺度物理

5.1.3.1 实空间重整化与张量粗粒化

5.1.3.2 机器学习中的TRG启发式特征提取

5.2 量子机器学习中的张量优势

5.2.1 量子神经网络（QNN）的张量模拟

5.2.1.1 参数化量子电路（PQC）的张量收缩

5.2.1.2 量子核方法与经典张量核的对比

5.2.2 量子-经典混合架构

5.2.2.1 变分量子本征求解器（VQE）的张量优化

5.2.2.2 量子生成对抗网络（QGAN）的密度矩阵训练

5.3 神经算子学习（Neural Operators）与张量场

5.3.1 函数空间到函数空间的张量映射

5.3.1.1 Fourier Neural Operator的谱域张量学习

5.3.1.2 物理信息神经网络（PINN）的张量约束

5.3.2 偏微分方程求解的张量方法

5.3.2.1 高维PDE的Tensor Train格式求解

5.3.2.2 DeepONet与算子学习的张量分解视角

5.4 未来趋势：张量-Transformer融合与硬件协同设计

5.4.1 张量注意力机制的高效计算

5.4.1.1 FlashAttention的IO感知张量分块

5.4.1.2 线性注意力与张量草图（Tensor Sketching）

5.4.2 张量处理单元（TPU）与专用架构

5.4.2.1 systolic array与张量乘法脉动阵列

5.4.2.2 光子计算中的张量卷积加速器

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第5章 张量网络与量子机器学习

5.1 张量网络（Tensor Networks）在量子计算中的应用

张量网络为量子多体系统提供了多项式复杂度的经典表示框架，通过将高维希尔伯特空间中的量子态压缩为低秩张量网络结构，使得经典计算机能够模拟超出直接存储能力的量子系统。该表示方法的核