面试的Python算法 Python Algorithms for Interviews

最近看到 各种付费推送 所以去找找资源 写写笔记 😳感觉应该有人会需要
在 B站 看到一个 关于Python 面试算法的教程视频，本着复习加学习的态度，😏我就结合我自己所知的，边看边把它写了下来并补充。
就看了一半 😑感觉这视频比较适合新手（😒可能老手也不会找视频看吧。。。）之后会不会补完再说。。。

为什么分析算法

• 为了创建更有效的方程去解决方案
• 那么如何去对比哪个算法更好的?
  • 时间复杂度 时间消耗
  • 空间复杂度 内存消耗

Time $T$
Space $S$
代价 Cost $c$

• 首先我们创建一个简单的等差数列加法方程 sum1

def sum1(n):
    """
    输入： n
    从 0 加到 n
    输出： 和
    """
    final_sum = 0 # 次数 = 1, 代价 =c1
    for x in range(n+1): # 次数 = n+1, 代价 =c2
        final_sum += x # 次数 = n, 代价 =c3
    return final_sum

sum1(100)

5050

$$\begin{array}{rl}T(n)& =c_1\cdot 1+c_2\cdot (n+1)+c_3\cdot n\\ & =(c_2+c_3)\cdot n+(c_1)\\ & =a\cdot n+b\\ & =\Theta (n)\end{array}$$

• 它是 $n$ 的线性函数

• 在我们忽略最低项与最高项的常数时（因为当n很大时，最低项与常数不太重要），我们使用 $\Theta$ 表示运行时间，即它的运行时间为 $\Theta (n)$。(用$\Theta$表达是在算法导论里看到的，数学里普遍还是使用 $O$)

• 时间复杂度 $\Theta$

  • $\Theta$ 的上界 用 $O$ 表示
  • $\Theta$ 的下界 用 $\Omega$ 表示

• 由于我们普遍考虑最困难的情况 所以一般都使用 大 $O$ 来表示复杂度

• 接下来 来运用小学时学过的等差数列求和算法：

  • 首项 0 加末项 n 乘以项数 (n+1) 除以 2

def sum2(n):
    """
    输入： n
    从 0 加到 n
    输出： 和
    """
    return (n*(n+1))/2 # 次数 = 1, 代价 =c1

sum2(100)

5050.0

• 时间复杂度 $O(1)$

• 在 Jupyter Notebook 可以使用魔术命令 (Maigc Commands)

  • %timeit 将会执行一个语句100，000次(默认情况下)，然后给出运行最快3次的平均值。
  • %%time 将会给出cell的代码运行一次所花费的时间。
  • %time 将会给出当前行的代码运行一次所花费的时间。

• 时间换算

  • Micro 微妙 $\mu s=10^{-6}s=$ 1e-6 s 秒
  • Nano 纳妙 $ns=10^{-9}s=$ 1e-9 s 秒

%timeit sum1(100)

4.32 µs ± 271 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)

%timeit sum2(100)

131 ns ± 3.68 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000000 loops each)

• 时间换算

  • Micro 微妙 $\mu s=10^{-6}s=$ 1e-6 s 秒
  • Nano 纳妙 $ns=10^{-9}s=$ 1e-9 s 秒

• 显而易见 第二个更快

• 时间复杂度排序：

符号	name	名称
$$O(1)$$	constant	常数
$$O(\log \log (n))$$	double logarithmic	双重对数
$$O(\log (n))$$	logarithmic	对数
$$O(n^c),0<c<1$$	fractional power	分数幂
$$O(n)$$	linear	线性
$$O(n{\log }^{\ast }n)$$	n log-star n, iterated logarithm, (log(log(log(…log(N)))))	多重对数
$$O(n\log (n))=O(\log (n!))$$	linearithmic, loglinear, quasilinear	线性对数
$$O(n^2)$$	quadratic	二次方
$$O(n^c),c>1$$	polynomial or algebraic	多项式
$$L_n[\alpha ,c]=e^{(c+O(1))(\ln n{)}^{\alpha }(\ln \ln n{)}^{1-\alpha }},0<\alpha <$$