二叉树的最大深度和最小深度

struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
};

最大深度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数量

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量

说明：叶子节点是指没有子节点的节点

一、求最大深度---这个学过二叉树的基本都会，就不讲思路了

这里提供两个算法

int order(struct TreeNode* node,int depth)
{
    if(!node)
        return depth;
    else
    {
        int left=order(node->left,depth+1);
        int right=order(node->right,depth+1);
        return left>right?left:right;
    }
}


int maxDepth(struct TreeNode* root){
    return order(root,0);
}

int maxDepth(struct TreeNode* root){
    if(root==NULL)
        return 0;
    else
        return fmax(maxDepth(root->left),maxDepth(root->right))+1;
}

二、求最小深度

很多人一看这题就会很容易想到上面求最大深度的算法，觉得只要将上面的取较小值，改为取最大值，但事实真的如此吗？我们将上面的第二个代码进行改编得到如下代码

int minDepth(struct TreeNode* root){
    if(root==NULL)
        return 0;
    else
        return fmin(minDepth(root->left),minDepth(root->right))+1;
}

运行后会发现，报错

 我们看一下这个测试样例就会发现，这是个单分支的二叉树结构

 结合我们的代码，我们就会发现，当 结点2 的左结点为空时，就已经得到1这个答案了，而显然，这不是我们需要的答案，那么为什么我们会得到这个答案呢？

这时，我们再看看文章开头对于深度的定义，是根结点到叶子结点的结点数，而我们这段代码对于叶结点的定义显然是只要该节点的左结点或右结点有一个为空，那么它就是叶子节点，显然不符合叶子结点的真实定义。

那么有人可能就要问了，之前求最大深度的时候，我们的代码显然和这个求最小深度的代码思想相同，那为什么最大深度的代码能过？

好，我们现在想一想，当我们求最大深度时，只有一个结点为空的“根结点”必定会往下延伸，而叶子结点的左右节点都为空（没有结点会比它"更深"），所以，叶子节点必定会在非叶子结点的下方，即非叶子结点的最大深度是不可能大于叶子结点的最大深度的，那么计算不计算非叶子结点的深度就无关紧要了

而我们求最小深度时，就会出现如上的情况，即不能保证叶子结点始终比非叶子节点的深度低

所以我们的分类情况就要更加复杂、更加详细

int minDepth(struct TreeNode* root){
    if(root == NULL)//如果树为空，直接返回0
        return 0;
    if(root->left == NULL && root->right == NULL)//叶子结点，返回1
        return 1;
    if(root->left == NULL)//left为NULL,right不为NULL,非叶子节点,看它右子树
        return minDepth(root->right)+1;
    if(root->right == NULL)//right为NULL，left不为NULL,非叶子节点,看它左子树
        return minDepth(root->left)+1;
    //left和right都不为空，比较两个子树的最小深度
    return fmin(minDepth(root->right),minDepth(root->left))+1;
}

其实，同样的最大深度的代码也应该这么写才能说是严谨

int maxDepth(struct TreeNode* root){
    if (root == NULL)//如果树为NULL，返回0
        return 0;
    if (root->left == NULL && root->right == NULL)//叶子结点返回1
        return 1;
    if (root->left == NULL)//非叶子节点，继续右子树查找
        return maxDepth(root->right) + 1;
    if (root->right == NULL)//非叶子节点，继续左子树查找
        return maxDepth(root->left) + 1;
    //两个子树都不为空，比较子树的深度大小
    return fmax(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
}