分治与归并

通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。 感觉归并排序的名字就是这么来的吧

在归并排序的基础上再加上一行代码便可以捎带把逆序数求出来

归并的含义是将两个以上的有序组合合成一个新的有序表。
以下是2路归并排序：
初始关键字：[3] [8] [2] [4] [1] [9] [6] [5]
一趟归并后：[3 8] [2 4] [1 9] [5 6]
二趟归并后：[2 3 4 8] [1 5 6 9]
三趟归并后：[1 2 3 4 5 6 8 9]
核心操作是将前后相邻的两个有序序列归并成一个有序序列。

归并排序的维基百科

维基百科有张GIF非常形象

 

 对于原始的数组2,1,3,8,5,7,6,4,10，在整个过程执行的是顺序是途中红色编号1-20。虽然我们描述中说的是程序先分解，再归并，但实际过程是一边分解一边归并，前半部分分先排好序，后半部分再拍好，最后整个归并为一个完整的序列，途中的merge过程它所在层的两个序列的merge过程：下图展示了每个merge过程对作用于数组的哪部分（红色）。 

求逆序数 

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000) 
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= Ai<= 10^9）

Output

输出逆序数

Sample Input

4
2
4
3
1

Sample Output

4

抄的代码,真™难,还看不懂

#include<iostream>
#include<string.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL a[50010],b[50010],cnt;
void merge(LL a[],int start,int mid,int last)//归并排序的合并部分
{
    int i=start;
    int j=mid+1;
    int k=start;
    while(i<=mid&&j<=last)
    {
        if(a[i]<=a[j])//左边第一个数 <= 右边第一个数
            b[k++]=a[i++];
        else//
        {
            cnt+=j-k;//只增加这一句便可求逆序数
            b[k++]=a[j++]; //a[j]和前面每一个数都能组成逆序数对
        }
    }
    while(i<=mid)
        b[k++]=a[i++];
    while(j<=last)
        b[k++]=a[j++];
    for(int i=start;i<=last;i++)
        a[i]=b[i];
}
void mergesort(LL a[],int start,int last)//归并排序
{
    if(start<last)
    {
        int mid=(start+last)/2;//>>1
        mergesort(a,start,mid);//这里会递归,直到mid=0,把左边的全部二分,这个函数里的变量变化,只在这个函数里面,与外面的的变量无关,就比如下面这一行中的mid仍然是1
        mergesort(a,mid+1,last);//右边有序
        merge(a,start,mid,last);//再将两个有序数列合并
    }

}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    mergesort(a,0,n-1);
    cout<<cnt<<endl;// printf("%lld\n",cnt);
    return 0;
}

在B站看到一个视频,视频讲解的代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void merge(int arr[],int L,int M,int R)
{
    int left_size = M-L;
    int right_size = R-M+1;
    int left[left_size];
    int right[right_size];
    int i,j,k;
    // 1.Fill in the left sub array
    for(i=L;i < M;i++){
        left[i-L] = arr[i];
    }
    // 2.Fill in the right sub array
    for(i = M;i <= R;i++){
        right[i-M] = arr[i];
    }
    // 3.Merge into the original array
    i = 0; j = 0; k = L;
    while(i < left_size&&j < right_size){
        if(left[i] < right[j]){
            arr[k] = left[i];
            i++;
            k++;
        }
        else{
            arr[k] = right[j];
            j++;
            k++;
        }
    }
    while(i < left_size){
        arr[k] = left[i];
        i++;
        k++;
    }
    while(j < right_size){
        arr[k] = right[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergesort(int arr[],int L,int R)
{
    if(L == R){
        return;
    }
    else{
        int M = (L + R) / 2;
        mergesort(arr,L,M);
        mergesort(arr,M+1,R);
        merge(arr,L,M+1,R);
    }
}

int main()
{
    int arr[] = {6,8,10,9,4,5,2,7};
    int L=0;
    int R=7;
    mergesort(arr,L,R);
    for(int i=0;i<=R;i++){
        cout<<arr[i]<<endl;
    }
	return 0;
}

求逆序数稍微修改一下,还没有修改成功

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt;
void merge(long long arr[],int L,int M,int R)
{
    int left_size = M-L;
    int right_size = R-M+1;
    int left[left_size];
    int right[right_size];
    int i,j,k;
    // 1.Fill in the left sub array
    for(i=L;i < M;i++){
        left[i-L] = arr[i];
    }
    // 2.Fill in the right sub array
    for(i = M;i <= R;i++){
        right[i-M] = arr[i];
    }
    // 3.Merge into the original array
    i = 0; j = 0; k = L;
    while(i < left_size&&j < right_size){
        if(left[i] < right[j]){
            arr[k] = left[i];
            i++;
            k++;
        }
        else{
            cnt+=j-k;//加这一句看看怎么事,求逆序数
            arr[k] = right[j];
            j++;
            k++;
        }
    }
    while(i < left_size){
        arr[k] = left[i];
        i++;
        k++;
    }
    while(j < right_size){
        arr[k] = right[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergesort(long long arr[],int L,int R)
{
    if(L == R){
        return;
    }
    else{
        int M = (L + R) / 2;
        mergesort(arr,L,M);
        mergesort(arr,M+1,R);
        merge(arr,L,M+1,R);
    }
}

int main()
{
    int n;
    cnt=0;
    while(cin>>n){
        long long arr[50000];//  int arr[] = {6,8,10,9,4,5,2,7};
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>arr[i];
        int L=0;      // int L=0;
        int R=n-1;   // int R=7;
        mergesort(arr,L,R);
        cout<<cout<<endl;
        for(int i=0;i<=R;i++){
            cout<<arr[i]<<endl;
        }
    }

	return 0;
}