LeetCode 训练场：1137

输出：1389537

提示：

0 <= n <= 37

答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2^31 - 1。

3. 实现方法

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3.1 方法 1

3.1.1 思路

F(0) = 0, F(1) = 1, F(2) = 1

F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) + F(N - 3), 其中 N > 1

利用递归的方法， 把 f ( n ) f(n) f(n) 问题的计算拆分成 f ( n − 1 ) f(n−1) f(n−1) , f ( n − 2 ) f(n−2) f(n−2) 和 f ( n − 3 ) f(n-3) f(n−3)三个子问题的计算，并递归，以 f ( 0 ) f(0) f(0) ， f ( 1 ) f(1) f(1)和 f ( 2 ) f(2) f(2) 为终止条件，虽然能求出结果，但是最终会超时；

3.1.2 实现

public int tribonacci(int n) {

if (n == 0 || n == 1) {

return n;

}

if(n == 2){

return 1;

}

return tribonacci(n - 1) + tribonacci(n - 2) + tribonacci(n - 3);

}

3.2 方法 2

3.2.1 思路

减少暴力递归中的重复运算，可以将子问题的答案存放到备忘录，进行下次运算时先从备忘录中查询，如果已经有对应答案，直接取出用就行，这样就可以大大减少运算的时间。

通过添加备忘录，将原来的递归树进行了剪枝，大大减少了子问题，此时的子问题个数变成了 n n n，此时的时间复杂度变成了 O ( n ) O(n) O(n)；

3.2.2 实现

// 用一个哈希表来当备忘录

HashMap<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>();

public int tribonacci(int n) {

// Base Case

if (n == 0 || n == 1) {

return n;

}

if(n == 2){

return 1;

}

// 如果计算过了，就直接返回对应答案

if (hashMap.containsKey(n)) {

return hashMap.get(n);

} else {

// 没计算过的进行计算，同时存入备忘录

int val = tribonacci(n - 2) + tribonacci(n - 1) + tribonacci(n-3);

hashMap.put(n, val);

return val;

}

}

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最后

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