CodeForces 49 D.Game（机智）

Description

$n$个格子排成一排，每个格子初始有一个颜色，$0$表示白色，$1$表示黑色，每次操作可以选择相邻的两个颜色相同的格子任意更改他们的颜色，问最少操作多少次可以使得这$n$个格子中任意相邻的两个格子的颜色都不同

Input

第一行一整数$n$表示格子的数量，之后输入一个$01$串表示初始状态每个格子的颜色$(1\le n\le 1000)$

Output

输出最少操作次数

Sample Input

6
111010

Sample Output

1

Solution

显然目标状态只有两种，先考虑一种，例如第一个格子涂$1$的状态

对于初始状态与该目标状态不同的格子，例如第$i​$个格子，如果第$i-1​$个格子和第$i+1​$个格子都和目标状态相同，那么说明$i​$至少和一个相邻格子颜色相同，进而可以通过一步操作将第$i​$个格子变的和目标状态一致；若相邻两个格子都和目标状态不一致，即第$i​$个和第$i+1​$个格子都和目标不同，那么说明这两个格子也不同，无法通过对这两个格子进行操作使其合法，那么分别往两边考虑，即第$i​$个格子往左边，第$i+1​$个格子往右边，如果两边都找不到相邻两个格子颜色相同，那么说明初始状态和另一目标状态完全一样，此时答案为$0​$，不妨设此时需要$n​$步操作可以使得初始状态变成目标状态；如果有一边可以找到，假设是$i​$左边存在两个格子颜色相同，那么从该颜色相同的两个格子开始操作，依次把这两个格子到第$i​$个格子变成和合法状态一致，然后再通过第$i​$个格子和第$i+1​$个格子操作使得第$i+1​$个格子合法，简单分析可知，以上过程，会把找到的两个颜色相同的格子到第$i+1​$个格子之间这个和目标状态均不相同的段通过段长次操作将其边合法，之后可以把该合法段往两端扩展使得整个序列合法，故得到结论：如果初始状态和目标状态有$x​$个位置不同，那么存在一种进行$x​$步操作可以使得整个序列合法的方案。下面证明至少需要$x​$步操作才能使得整个序列合法，这是显然的，一次操作只能操作两个颜色相同的格子，这两个格子必然一个合法一个不合法，操作结束后最多使得两个格子都合法，也就是说一次操作最多消除一个不合法格子，故总操作数必然不小于$x​$，进而最优解为$x​$，显然初始状态到另一合法状态的最少操作步数为$n-x​$，两者取一个较小值即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1005;
int n;
char s[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i]=='0'&&i%2==0)num++;
        else if(s[i]=='1'&&i%2==1)num++;
    printf("%d\n",min(num,n-num));
    return 0;
}