CodeForces 371 E.Subway Innovation（贪心）

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贪心

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本文探讨了在给定的n个x轴上点中选取k个点的问题，目标是最小化这些点间的距离和。通过将点按坐标升序排列，并计算连续k个点之间的距离和来找到最优解。

Description
给出n个x轴上的点，两点之间距离定义为两点x坐标差的绝对值，现在要从n个点选取k个点使得这k个点中任意两点距离的和最小，输出这k个点的编号
Input
第一行一整数n表示点数，之后输出n个整数x[i]表示第i个点的坐标，最后输入一整数k表示要选取的点数(3<=n<=3e5,-1e8<=x[i]<=1e8,2<=k<=n-1)
Output
Sample Input
3
1 100 101
2
Sample Output
2 3
Solution
把所有点按横坐标升序排后要选取的k个点必然是连续的k个点，所以从左往右以此算连续k个点的内部距离和选取最小值即可，但是直接求距离和显然不行，而相邻两个区间[l,r]和[l+1,r]的距离和之差为
这里写图片描述
故直接维护一个长度为k的连续段的和以及相邻两区间距离和差值的前缀和即可知道每一个段[i,i+k-1]与[1,k]这段的距离和差值，从中选取一个最小值即为答案，时间复杂度O(nlogn)
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 333333
int n,k;
typedef pair<int,int>P;
P x[maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&x[i].first),x[i].second=i+1;
        scanf("%d",&k);
        sort(x,x+n);
        ll sum1=0,sum2=0,ans=0;
        for(int i=0;i<k;i++)sum1+=x[i].first;
        int pos=0;
        for(int i=k;i<n;i++)
        {
            sum2+=1ll*(k-1)*(x[i].first+x[i-k].first)-2ll*(sum1-x[i-k].first);
            sum1+=x[i].first-x[i-k].first;
            if(sum2<ans)ans=sum2,pos=i-k+1;
        }
        for(int i=0;i<k;i++)printf("%d%c",x[pos+i].second,i==k-1?'\n':' ');
    }
    return 0;
}