GYM 100712 L.Alternating Strings II（dp+线段树）_输出能分成的最多组数-优快云博客

本文介绍了一种针对01串进行有效分段的算法，旨在将字符串划分成最多数量的合法子串，每个子串长度不超过k且不全由01交替组成。通过动态规划与线段树实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一个01串，要求将其分成最多的合法段，一个合法段指的是该段不是全部01相间的且长度不超过k
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入两个整数n和k表示串长和合法串串长上限，之后一个长度为n的01串
(1<=T<=128,1<=k<=n<=1e5)
Output
输出能够分成最多的段数
Sample Input
这里写图片描述
Sample Output
1
3
0
2
Solution
dp[i]表示1~i能够分成的最多的段数，那么dp[i]=Max{dp[j]+1}，其中j满足i-j<=k且j+1~i不全是01相间的，对于第i个字符，预处理其往左有num[i]的段是01相间的，num序列O(n)扫描一遍即可得到，那么对于i，合法的j就是区间[max(i-k+1,1)-1,i-num[i]-1]，所以用线段树维护一个区间最大值即可，单点更新区间查询
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 111111
#define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1)
int T,n,k,Min[maxn<<2];
void build(int l,int r,int t)
{
    Min[t]=INF;
    if(l==r)return ;
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,ls),build(mid+1,r,rs);
}
void push_up(int t)
{
    Min[t]=min(Min[ls],Min[rs]);
}
void update(int x,int l,int r,int t,int v)
{
    if(l==r)
    {
        Min[t]=v;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(x<=mid)update(x,l,mid,ls,v);
    else update(x,mid+1,r,rs,v);
    push_up(t);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int t)
{
    if(L<=l&&r<=R)return Min[t];
    int ans=INF,mid=(l+r)/2;
    if(L<=mid)ans=min(ans,query(L,R,l,mid,ls));
    if(R>mid)ans=min(ans,query(L,R,mid+1,r,rs));
    return ans;
}
char s[maxn];
int num[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        scanf("%s",s+1);
        num[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            if(s[i]!=s[i-1])num[i]=num[i-1]+1;
            else num[i]=1;
        build(0,n,1);
        int temp=0;
        update(0,0,n,1,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            temp++;
            if(i-num[i]>=max(i-k+1,1))temp=min(temp,query(max(i-k+1,1)-1,i-num[i]-1,0,n,1)+1);
            update(i,0,n,1,temp);
            if(i==n)printf("%d\n",temp-1); 
        }
    }
    return 0;
}