HDU 2680 Choose the best route（Dijkstra）

最新推荐文章于 2020-10-31 21:37:49 发布

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最短路

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本文详细介绍了如何通过构建虚拟起点和应用迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）来解决复杂有向图中从多个起点到终点的最短路径问题。该方法特别适用于含有重边和边权的图结构，有效避免了传统方法可能遇到的时间复杂度瓶颈。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给出一张有向图，n个顶点m条边（有重边），每条边带边权，给出终点以及一系列起点，问是否存在一条从起点到终点的最短路，如有，输出最短路，否则输出-1
Input
多组输入，每组用例第一行为三个整数n,m,end表示点数，边数和终点编号，之后m行每行三个整数u,v和c表示从u点到v点存在一条权值为c的边，之后为一整数q表示起点数量，最后一行为q个整数，每个数都表示一个起点编号，以文件尾结束输入
Output
对于每组用例，若存在从起点到终点的最短路则输出，否则输出-1
Sample Input
5 8 5
1 2 2
1 5 3
1 3 4
2 4 7
2 5 6
2 3 5
3 5 1
4 5 1
2
2 3
4 3 4
1 2 3
1 3 4
2 3 2
1
1
Sample Output
1
-1
Solution
构造虚拟起点0，从0到各起点之间建权值为0的边，之后从0开始用dijkstra跑一遍最短路判断dis[end]是否为INF即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
#define maxn 1111
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
int n,m,map[maxn][maxn],dis[maxn],vis[maxn];
void Dijkstra(int s)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=map[s][i];
        vis[i]=0;
    }
    vis[s]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int pos,temp=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&temp>dis[j])
                temp=dis[j],pos=j;
        if(temp==INF)break;
        vis[pos]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&dis[j]>dis[pos]+map[pos][j])
                dis[j]=dis[pos]+map[pos][j];
    }
}
int main()
{
    int end,q,start;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&end))
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)//初始化 
            for(int j=0;j<=n;j++)
                map[i][j]=(i==j?0:INF);
        while(m--)
        {
            int u,v,c;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            map[u][v]=min(map[u][v],c);//建边,注意重边 
        }
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            scanf("%d",&start);
            map[0][start]=0;//0到各起点建权值为0的边 
        }
        Dijkstra(0);//最短路 
        if(dis[end]==INF)printf("-1\n");//不存在最短路 
        else printf("%d\n",dis[end]);//存在最短路 
    }
    return 0;
}