感觉这个递归有问题

感觉这个递归有问题

下面是二分法递归查找的例子,这个例子没事没有实现查找的功能,想改进一下。

data = [1,3,6,13,56,123,345,1024,3223,6688]
def dichotomy(min,max,d,n):
    '''
    min表示有序列表头部索引
    max表示有序列表尾部索引
    d表示有序列表
    n表示需要寻找的元素
    '''
    mid = (min+max)//2
    if mid==0:
        return 'None'
    elif d[mid]<n:
        print('向右侧找!')
        return dichotomy(mid,max,d,n)
    elif d[mid]>n:
        print('向左侧找!')
        return dichotomy(min,mid,d,n)
    else:
        print('找到了%s'%d[mid])
        return 
res = dichotomy(0,len(data),data,222)
print(res)
先展示下效果 https://pan.quark.cn/s/a4b39357ea24 遗传算法 - 简书 遗传算法的理论是根据达尔文进化论而设计出来的算法: 人类是朝着好的方向(最优解)进化,进化过程中,会自动选择优良基因,淘汰劣等基因。 遗传算法(英语:genetic algorithm (GA) )是计算数学中用于解决最佳化的搜索算法,是进化算法的一种。 进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的,这些现象包括遗传、突变、自然选择、杂交等。 搜索算法的共同特征为: 首先组成一组候选解 依据某些适应性条件测算这些候选解的适应度 根据适应度保留某些候选解,放弃其他候选解 对保留的候选解进行某些操作,生成新的候选解 遗传算法流程 遗传算法的一般步骤 my_fitness函数 评估每条染色体所对应个体的适应度 升序排列适应度评估值,选出 前 parent_number 个 个体作为 待选 parent 种群(适应度函数的值越小越好) 从 待选 parent 种群 中随机选择 2 个个体作为父方和母方。 抽取父母双方的染色体,进行交叉,产生 2 个子代。 (交叉概率) 对子代(parent + 生成的 child)的染色体进行变异。 (变异概率) 重复3,4,5步骤,直到新种群(parentnumber + childnumber)的产生。 循环以上步骤直至找到满意的解。 名词解释 交叉概率:两个个体进行交配的概率。 例如,交配概率为0.8,则80%的“夫妻”会生育后代。 变异概率:所有的基因中发生变异的占总体的比例。 GA函数 适应度函数 适应度函数由解决的问题决定。 举一个平方和的例子。 简单的平方和问题 求函数的最小值,其中每个变量的取值区间都是 [-1, ...
<think>好的,我现在需要帮助用户理解递归与迭代的区别,以及递归调用中栈的作用,还有函数最后一句调用自身的问题。首先,我得先回忆一下用户之前的问题和对话历史。用户之前询问的是如何将递归实现的简单选择排序改为降序,我给出了修改后的Java代码,并解释了关键修改点。现在用户的新问题是关于递归与迭代的区别、递归调用栈的作用,以及尾递归的情况。 首先,我需要确认用户的需求。用户想理解这两个概念的区别,以及栈在递归中的作用。同时,用户提到了“函数最后一句调用自身”,这可能是指尾递归。根据用户提供的引用,特别是引用[2]、[4]、[5],这些内容涉及递归的基本概念、栈溢出问题,以及递归与迭代的比较。需要结合这些信息来组织回答。 接下来,我需要整理递归和迭代的定义和区别。递归是函数调用自身,通过分解问题为更小的子问题来解决,而迭代则是使用循环结构重复执行代码直到满足条件。根据引用[2]和[5],递归的优点在于代码简洁,适合解决分治问题,但缺点是栈空间占用和可能的溢出。迭代则通常更高效,但代码可能更复杂。 然后是递归调用栈的作用。根据引用[4],每次递归调用都会在栈区分配栈帧,存储局部变量和返回地址。如果递归层次太深,会导致栈溢出。这里需要解释栈帧的概念,以及为什么递归可能引发这个问题。同时,可以对比迭代不需要额外的栈空间,因为它使用循环结构,不会增加函数调用次数。 关于尾递归,用户提到“函数最后一句调用自身”,这正是尾递归的特点。需要解释尾递归和普通递归的区别,以及尾递归优化如何减少栈空间的使用。不过要指出Java并不支持尾递归优化,但其他语言如Scala或Lisp可能支持。 还要考虑用户可能存在的疑问,比如为什么递归有时候不如迭代高效,或者如何选择使用递归还是迭代。根据引用[4]提到的栈溢出风险,递归在深层调用时存在隐患,而迭代则没有这个问题。但递归在代码可读性上有优势,适合处理树形结构或分治问题。 需要确保回答结构清晰,分点说明,使用用户提供的引用作为支持。例如,引用[4]关于栈帧的内容可以用来解释栈的作用,引用[2]和[5]说明递归的定义和优缺点。同时,用户之前的问题涉及递归排序的修改,可能对递归的工作机制有一定了解,因此可以适当联系之前的例子,但这次的问题更偏向理论,需要深入浅出地解释概念。 最后,生成相关问题,帮助用户进一步巩固知识。例如,如何避免栈溢出,或者尾递归优化的实现方式。这些问题应该基于用户可能的兴趣点,如性能优化和实际应用中的注意事项。 总结回答结构: 1. 递归与迭代的区别(定义、代码结构、内存使用、适用场景) 2. 递归调用栈的作用(栈帧存储内容、栈溢出风险) 3. 尾递归的特点和优化 4. 相关问题 需要确保使用中文,避免使用Markdown格式,行内数学公式用$...$,独立公式用$$...$$,并正确引用提供的参考资料。同时,语言要口语化,符合思考过程,避免使用专业术语过多,必要时进行解释。</think>### 递归与迭代的区别及递归调用栈的作用 --- #### 一、递归与迭代的核心区别 1. **定义差异** - **递归**:函数直接或间接调用自身,通过分解问题为**更小的同类子问题**实现求解[^2][^5]。例如: ```java int factorial(int n) { if (n == 0) return 1; // 边界条件 return n * factorial(n-1); // 递归调用 } ``` - **迭代**:通过**循环结构**重复执行代码块,逐步逼近结果,不涉及函数自我调用。例如: ```java int factorial(int n) { int result = 1; for (int i=1; i<=n; i++) result *= i; return result; } ``` 2. **内存使用对比** - **递归**:每次调用生成独立的**栈帧**,存储局部变量、参数和返回地址。递归深度过大会导致**栈溢出**(Stack Overflow)[^4]。 $$ \text{栈帧内存消耗} = O(\text{递归深度}) $$ - **迭代**:仅需固定内存空间,通过循环变量更新状态,无额外内存负担[^4]。 3. **适用场景** - **递归**:树遍历(如二叉树)、分治算法(如快速排序)、动态规划问题。 - **迭代**:线性数据操作(如数组遍历)、需要严格控制内存的场景(如嵌入式系统)。 --- #### 二、递归调用栈的作用 1. **栈帧的功能** - 每次递归调用时,系统在栈区分配一块内存(栈帧),保存以下内容: - 函数参数(如当前处理的子问题范围 `n`) - 局部变量(如循环计数器 `i`) - 返回地址(调用结束后应回到的代码位置) - 例如,计算 $3!$ 时递归调用栈的状态: ``` | factorial(0) | ← 栈顶(返回1) | factorial(1) | | factorial(2) | | factorial(3) | ← 栈底 ``` 2. **栈溢出的成因** - 若递归未设置终止条件或深度过大,栈帧持续累积直至超出栈区容量。例如: ```java void infiniteRecursion() { infiniteRecursion(); // 死递归 → 栈溢出 } ``` --- #### 三、函数最后一句调用自身(尾递归) 1. **尾递归特点** - 递归调用是函数体的**最后一步操作**,无后续计算。例如: ```java int factorialTail(int n, int acc) { if (n == 0) return acc; return factorialTail(n-1, acc * n); // 尾递归 } ``` 2. **优化潜力** - 部分语言(如Lisp、Scala)支持**尾递归优化**(Tail Call Optimization, TCO),复用当前栈帧,避免内存膨胀。 - 普通递归 vs 优化后的尾递归内存对比: $$ \text{普通递归栈深度} = O(n), \quad \text{优化后栈深度} = O(1) $$ 3. **Java的限制** - Java编译器默认不进行尾递归优化,因此仍需注意递归深度[^4]。 --- ### 示例对比:计算斐波那契数列 | **方法** | **递归实现** | **迭代实现** | |----------|--------------------------------------|--------------------------------------| | 代码 | `fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)` | 循环累加前两项值 | | 时间复杂度 | $O(2^n)$(存在重复计算) | $O(n)$ | | 空间复杂度 | $O(n)$(栈深度) | $O(1)$ | ---
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