「网络流 24 题」[7] 试题库

题意

要出一套试卷，要求对于类型为i的题目，有cnt[i]道题类型为i，试卷一共包括m道题

题目类型共有s种，现在题库里面有n道题，每道题都有一个或几个类型，但是它只能作为它被选中的类型计算。

求一个合法方案。

分析

感觉对于普通的最大流开始轻车熟路了。

首先对于对于所有的题目，建一个源点s到它们容量为1的点，然后对于每个题目对它属于的类型建一条容量为1(其实这个随意)的边，然后对于所有的类型i建一条到汇点t，容量为cnt[i]的边。

跑一遍最大流然后看能否满流就好了。

code

#include<bits/stdc++.h>
#define M 3050
#define inf 100000000
using namespace std;
void read(int &x){
	x=0; char c=getchar();
	for (;c<48;c=getchar());
	for (;c>47;c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
}
struct ed{
	int x,cap,nx;
}e[M*M];
int nx[M],ecnt;
void add(int x,int y,int cap){
	e[ecnt]=(ed){y,cap,nx[x]};
	nx[x]=ecnt++;
	e[ecnt]=(ed){x,0,nx[y]};
	nx[y]=ecnt++;
}
struct Dinic{
	int Q[M],level[M],nnx[M],s,t;
	bool bfs(int x){
		int l=0,r=0;
		memset(level,0,sizeof(level));
		level[Q[r++]=x]=1;
		for (;l<r;){
			x=Q[l++];
			for (int i=nx[x];~i;i=e[i].nx)if (e[i].cap>0&&!level[e[i].x]){
				level[Q[r++]=e[i].x]=level[x]+1;
				if (e[i].x==t)return 1;
			}
		}
		return level[t]>0;
	}
	int dfs(int x,int f){
		if (x==t)return f;
		int d,sum=0;
		for (int &i=nnx[x];~i;i=e[i].nx)if (e[i].cap>0&&level[x]+1==level[e[i].x]){
			d=dfs(e[i].x,min(f-sum,e[i].cap));
			e[i].cap-=d;
			e[i^1].cap+=d;
			sum+=d;
			if (sum==f)return f;
		}
		if (!sum)level[x]=0;
		return sum;
	}
	int solve(int S,int T){
		s=S; t=T;
		int res=0;
		for (;bfs(s);){
			memcpy(nnx,nx,sizeof(nx));
			res+=dfs(s,inf);
		}
		return res;
	}
	
}dinic;

/*
0->n+1 (m)
n+1->所有试题 (inf)
所有试题->类型 (1)
类型->t 
*/
int a[M];
vector<int>Que[M];
int main(){
//	freopen("1.txt","r",stdin);
	int k,n,i,j;
	memset(nx,-1,sizeof(nx));
	read(k); read(n);
	int s=0,sum=0,t=2*n+k+2;
	for (i=1;i<=k;i++){//n+1 n+k
		read(a[i]); sum+=a[i];
		add(2*n+i,t,a[i]);
	}
//	printf("done?\n");
	int p,x;
	for (i=1;i<=n;i++){//1 n
		add(2*n+k+1,i,inf);
		read(p);
		add(i,n+i,1);
		for (;p--;){
			read(x);
			add(n+i,x+2*n,1);
		}
	}
	add(0,2*n+k+1,sum);
	int res=dinic.solve(s,t);
	#define pb push_back
	if (res<sum){
		printf("No Solution!\n");
	}
	else {
		for (i=1;i<=n;i++){
			for (j=nx[i+n];~j;j=e[j].nx)if (e[j].cap==0&&e[j].x>2*n){
				Que[e[j].x-2*n].pb(i);
			}
		}
		for (i=1;i<=k;i++){
			printf("%d:",i);
			for (j=0;j<Que[i].size();j++)printf("%d ",Que[i][j]); printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}