第七章 二叉树的高级变种与竞赛技巧：从特殊结构到算法优化的进阶指南

第七章 二叉树的高级变种与竞赛技巧：从特殊结构到算法优化的进阶指南

在前面的章节中，我们已经系统掌握了二叉树的基础概念、核心遍历算法、典型变种（如BST、AVL树、堆）以及工程实践中的常见问题。本章将聚焦于二叉树的高级变种结构（如线索二叉树、字典树、区间树等）与竞赛/面试中的高阶技巧（如Morris遍历、树形DP优化、特殊性质利用），帮助读者突破常规思维，解决更复杂的二叉树相关问题。

---

7.1 二叉树的高级变种结构（约8000字）

7.1.1 线索二叉树（Threaded Binary Tree）：解决遍历效率问题

问题背景

在普通二叉树中，约一半的指针（叶子节点的左右子节点指针）为空，未被有效利用。当需要频繁进行非递归中序/前序/后序遍历时，传统迭代方法依赖栈，空间复杂度为O(h)（h为树高）。线索二叉树通过复用空指针指向遍历顺序的前驱或后继节点，将空间复杂度优化至O(1)（无需栈）。

核心定义

• 线索化规则：
  • 若节点的左子节点为空，则将其 left