哈希表查找(Java)

散列（哈希表）

1.基本思想：将关键字 (数据项)被映射到从0到Tablesize-1这个范围中的某个数，并且被放到适当的单元中。其中这个映射就叫做散列函数。

0 $\le$ $H(K_i)$ $\le$ $Tablesize - 1$

如图：

2.冲突：将两个不同的关键字映射到同一表的位置。如图：

3.构造哈希函数的两个标准：(1)简单并且能快速计算；(2)能在地址中获取键的均部分。

4.构造哈希函数的几种常见方法:
 (1)平均取中法：具体做法是先通过关键字的平方值扩大相近数的差别，然后根据表长度取中间的几位数作为哈希值。
  例如：将一组关键字(0100，0110，1010，1001，0111)平方后得(0010000，0012100，1020100，1002001，0012321)若取表长为1000，则可取中间的三位数作为散列地址集：(100121，201，020，123)。

 (2)除余法：用关键字除以一个不大于哈希表长度$m$的正整数$p$(素数)所得的余数作为哈希地址的一种方法。

$h(key)$ = $key$ $\%$ $p$

 (3)折叠法：根据哈希表长将关键字尽可能分成若干段，然后将这几段的值相加，并将最高位的进位舍去，所得结果即为其哈希地址。
  例如：有一组关键字(4766934, 5656975, 4685673, 3547807,7569664)，将这些数拆成2位，4位和1位数，然后再把它们相加，如下图：

4.解决哈希冲突
 4.1开放定址法：当冲突发生时，按照某种方法探测表中的其他存储单元，直到找到空位置为止。

$H_i$ = $(H(key)+d_i)$ $\%$ $m$ $(i=1,2,...k(k$ $\leq$$m-1)$
  (1)线性探测法：$d_i$ = $1 , 2 , 3 , ... , m-1$
  (2)二次探查法：$d_i$ = $1^2, 2^2 ,3^2 ,4^2 , ... ,k^2$
  (3)双重哈希法 : 一旦发生冲突， 应用第二个哈希函数以获取备用位置。
 4.2链表法：将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中。

5.哈希查找的$Java$实现：
“`Java
/**
* 哈希查找的算法的实现
*
* {1，3，66，56，34，67，343，77，31，64，0，5，6，32，55，23，56}采用哈希表存放 用除余法构建哈希函数 用链表法解决哈希冲突
*
* @author zww
*
*/
public class HashTableSearch {
/* 哈希结点 */
private static class Node {
int key; // 链表中的键
Node next; // 下一个同义词
}

/* 在哈希表中查找关键字key */
public boolean HashSearch(int[] data, int key) {
    int p = 1;
    // 寻找小于或等于最接近表长的素数
    for (int i = data.length; i > 1; i--) {
        if (isPrimes(i)) {
            p = i;
            break;
        }
    }
    // 构建哈希表
    Node[] hashtable = createHashTable(data, p);
    // 查找key是否在哈希表中
    int k = key % p;
    Node cur = hashtable[k];
    while (cur != null && cur.key != key) {
        cur = cur.next;
    }
    if (cur == null) {
        return false;
    } else {
        return true;
    }

}

/*用求余，链表法构建哈希表*/
public Node[] createHashTable(int[] data, int p) {
    Node[] hashtable = new Node[p];
    int k;        //哈希函数计算的单元地址
    for (int i = 0; i < data.length; i++) {
        Node node = new Node();
        node.key = data[i];
        k = data[i] % p;
        if (hashtable[k] == null) {
            hashtable[k] = node;
        }else {
            Node current = hashtable[k];
            while(current.next != null) {
                 current = current.next;
            }
            current.next = node;
        }
    }
    return hashtable;
}

public boolean isPrimes(int n) {
    for(int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++ ) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

}

“`