Logistic回归

最新推荐文章于 2025-05-19 19:34:17 发布

UESTC_C2_403

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文章标签：机器学习

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本文介绍了Logistic回归在二分类问题中的应用，详细阐述了sigmoid函数如何将数据映射到0-1之间作为概率，并通过极大似然估计来估计模型参数。Logistic回归模型的目标函数是极小化误差，采用牛顿法进行迭代求解，适用于解决分类问题。

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Logistic回归：

1.1 Logistic回归简介

Logistic回归用于分类，样本是两类的情况，也就是一类用0表示，一类用1表示，常说的0-1分类情况。样本用 $X=\left \{ x_{1},x_{2},...,x_{N} \right \}$ 表示， $X$ 是样本集合， $x_{i}$ 表示第 $i$ 个样本， $x_{i}$ 是一个 $n$ 维的向量，可以是行向量，也可以是列向量，一般情况下向量都代表列向量(大部分的人都喜欢这么用)，所以本文所说的向量都是代表列向量。 $x_{i}\epsilon \mathbb{R}^{n}$ 表示每一个样本的维度都是 $n$ 。

在0-1分类问题中，如果不从概率的角度考虑问题，那就是要么某个样本属于第一类，要么就不属于第一类，这是一个确定性的问题。但是从概率的角度看待这个问题，应该认为某个样本可能属于第一类，并且属于第一类的概率用 $P$ 表示，那么不属于第一类的概率就是 $1-P$ ，如果 $P> 0.5$ ，那就表示这个样本属于第一类，反之不属于第一类。