Java基础快速入门: 红黑树与TreeSet

本文纲要

1. 红黑树概述
2. 红黑树的五条红黑规则
3. 添加节点默认颜色的选择
4. 添加节点后如何保证红黑规则
   4.1 父节点为黑色
   4.2 父节点为红色，叔叔节点为红色
   4.3 父节点为红色，叔叔节点为黑色
5. 红黑树与TreeSet实战练习
   5.1 项目结构
   5.2 Student类实现自然排序
   5.3 测试代码
   5.4 底层红黑树插入过程图解
6. 小结

红黑树概述

红黑树（Red-Black Tree） 是一种自平衡的二叉查找树，在计算机科学中被广泛应用。它最早在1972年由鲁道夫·贝尔提出，当时被称为“平衡二叉B树”，到1978年被修改为现在的形式并命名为红黑树。

红黑树的每个节点都有一个存储位来表示其颜色，只能是红色或黑色。它并非像AVL树那样严格的高度平衡，而是通过自己定义的“红黑规则”来维持一种相对宽松的平衡。这使得它在插入、删除时的旋转次数更少，整体性能更优。

提示：与AVL树相比，红黑树不会因为子树高度差超过1就立即旋转，因此在频繁插入删除的场景中效率更高。

红黑树的五条红黑规则

红黑树必须时刻满足以下五条规则：

1. 每个节点是红色或者黑色。
2. 根节点必须是黑色。
3. 每个叶子节点（NIL）都是黑色的。 如果一个节点没有子节点或父节点，其对应指针属性值为NIL，这些NIL被视为叶子节点，且必须为黑色。
4. 红色节点的子节点必须是黑色。 （不能出现两个连续红色节点）
5. 对每个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。 （“简单路径”是指不能回头的路径）

红黑树节点结构

相较于普通二叉树的节点，红黑树的节点多了一个颜色属性：

class RBNode {
    int key;
    Color color; // RED 或 BLACK 
    RBNode parent;
    RBNode left;
    RBNode right;
}

下面用一个具体红黑树的结构图来说明这些规则：

• 所有叶子都是黑色NIL。
• 根节点13是黑色。
• 红色节点（8,17）的子节点（1,11,15,25）全是黑色 → 没有连续红色。
• 从任一节点到叶子NIL的黑色节点数目相同。

添加节点默认颜色的选择

在红黑树中插入新节点时，默认颜色应该设置为红色还是黑色呢？我们通过对比分析：

1 ) 假设默认颜色为黑色

插入顺序：20(根), 18, 23

1. 插入20（黑） — 符合规则。
2. 插入18（黑） — 20的左子树黑高增加，破坏了规则5（左右路径黑色节点数不等），需要将18改为红色。
3. 插入23（黑） — 同样破坏规则5，又需要将23改为红色。

结果：插入3个节点需要调整2次。

2 ) 假设默认颜色为红色

插入顺序：20, 18, 23

1. 插入20（红） — 破坏规则2（根必须黑），直接变色为黑即可。
2. 插入18（红） — 父节点20为黑色，无需调整。
3. 插入23（红） — 父节点20为黑色，无需调整。

结果：插入3个节点只需要调整1次（仅根节点变色）。

显然，默认颜色为红色效率更高，红黑树也正是这样设计的。

添加节点后如何保证红黑规则

当插入新节点（默认为红色）后可能破坏红黑规则，此时需要根据父节点颜色以及叔叔节点颜色进行修复。主要分为以下几种情况：

1 ) 父节点为黑色

结论：什么都不需要做，插入红色节点不会破坏任何规则。

2 ) 父节点为红色，叔叔节点为红色

修复步骤（三步走）：

1. 将父节点设置为黑色。
2. 将叔叔节点设置为黑色。
3. 将祖父节点设置为红色。
4. 如果祖父节点是根节点，则再将其变回黑色。

示意图：假设插入22节点后，结构如下（父23红，叔18红）：

修复后：父23变黑，叔18变黑，祖父20变红。由于20是根，再变回黑。

3 ) 父节点为红色，叔叔节点为黑色

这是最复杂的情况，需要旋转 + 变色。修复步骤：

1. 将父节点设置为黑色。
2. 将祖父节点设置为红色（注意：叔叔节点颜色不变）。
3. 以祖父节点为支点进行旋转：
   • 如果新节点在 左子树的左侧（LL型） → 进行右旋。
   • 如果新节点在 右子树的右侧（RR型） → 进行左旋。
   • 如果是内侧插入（LR或RL）则需要先旋转子树变成外侧情况，再按上述处理。

示例：在已有树中插入14，父15红，叔NIL黑（NIL视为黑色）。

插入后结构（15,16,18关系，14在15的左边）：

修复过程：
父节点15变黑。
祖父节点16变红。
以16为支点进行右旋：15上升为子树根，16变成15的右子节点。

右旋示意图：

归纳成一张完整的插入修复流程图：

红黑树与TreeSet实战练习

TreeSet 底层就是基于红黑树实现的，它是一个可以自动排序的集合。
下面我们通过一个练习：创建学生对象并按总分排序，来深入理解红黑树的应用。

1 ) 项目结构

MySet/
└── src/
    └── com/
        └── wb/
            └── treesettest/
                ├── Student.java 
                └── TreeSetTest.java 

2 ) Student类实现自然排序

要让 TreeSet 能够对学生对象排序，必须指定排序规则。这里实现 Comparable 接口（自然排序），重写 compareTo 方法。

package com.wb.treesettest;
 
public class Student implements Comparable<Student>{
    private String name;
    private int chinese;
    private int math;
    private int english;
 
    public Student() {
    }
 
    public Student(String name, int chinese, int math, int english) {
        this.name = name;
        this.chinese = chinese;
        this.math = math;
        this.english = english;
    }
 
    // 省略 getter/setter （保持原有完整代码即可）
 
    @Override 
    public String toString() {
        return "Student{" +
                "name='" + name + '\'' +
                ", chinese=" + chinese +
                ", math=" + math +
                ", english=" + english +
                '}' + "总分为" + getSum();
    }
 
    // 计算总分 
    public int getSum(){
        return chinese + math + english;
    }
 
    @Override 
    public int compareTo(Student o) {
        // 按照总分从高到低排序 (o - this 表示降序)
        int result = o.getSum() - this.getSum();
        // 次要条件1：总分一样，比较语文成绩 
        result = result == 0 ? o.getChinese() - this.getChinese() : result;
        // 次要条件2：语文一样，比较数学成绩 
        result = result == 0 ? o.getMath() - this.getMath() : result;
        // 次要条件3：数学一样，比较英语成绩 
        result = result == 0 ? o.getEnglish() - this.getEnglish() : result;
        // 次要条件4：成绩都一样，按姓名排序 
        result = result == 0 ? o.getName().compareTo(this.getName()) : result;
        return result;
    }
}

补充说明：compareTo 中的 this 代表当前待插入元素，o 代表红黑树中已存在的元素。使用 o.getSum() - this.getSum() 会实现从大到小（降序）排序。如果需要从小到大（升序），只需改为 this.getSum() - o.getSum()。记混了也没关系，写完运行看结果，不符合期望再调换 this 和 o 即可。

3 ) 测试代码

package com.wb.treesettest;
 
import java.util.TreeSet;
 
public class TreeSetTest {
    public static void main(String[] args) {
        TreeSet<Student> ts = new TreeSet<>();
 
        Student s1 = new Student("dahei", 80, 80, 80);    // 总分240 
        Student s2 = new Student("erhei", 90, 90, 90);    // 总分270 
        Student s3 = new Student("xiaohei", 100, 100, 100); // 总分300 
 
        ts.add(s1);
        ts.add(s2);
        ts.add(s3);
 
        for (Student student : ts) {
            System.out.println(student);
        }
    }
}

输出结果（从大到小）：

Student{name='xiaohei', chinese=100, math=100, english=100}总分为300 
Student{name='erhei', chinese=90, math=90, english=90}总分为270 
Student{name='dahei', chinese=80, math=80, english=80}总分为240 

4 ) 底层红黑树插入过程图解

当我们依次添加 s1(240)、s2(270)、s3(300) 时，底层红黑树的变化过程如下（使用降序规则，this=待插入，o=已存在）：
第一步：插入 s1 (240) 作为根节点

根节点不能为红色 → 直接变黑：

第二步：插入 s2 (270)，总分 270 > 240，按降序规则 (o - this) 结果为负，应放在左边

父节点为黑色 → 无需调整。

第三步：插入 s3 (300)，300 > 240 且 > 270，最终放在270的左边

此时出现连续红色节点（270红，300红），触发修复：

• 父节点270红，叔叔节点是NIL（黑） → 属于“父红叔黑”情况。
• 且新节点在左子树的左侧（LL型） → 需要进行右旋。

修复步骤：

1. 父节点270变黑。
2. 祖父节点240变红。
3. 以祖父240为支点进行右旋 → 270上升为根，240降为270的右孩子。

注意：270变黑后成为新根，如果是根必须保持黑色，已经满足；240变红后不再是根，合法。所有规则重新得到满足。

中序遍历红黑树的顺序是：左子树 → 当前节点 → 右子树，因此输出结果为：300 → 270 → 240，即从大到小排列。如果要升序，只需修改 compareTo 中的相减顺序，底层红黑树的左右结构将会镜像反转。

小结

1. 红黑树是一种自平衡二叉查找树，通过“红黑规则”而非绝对高度差来维持平衡。
2. 五条红黑规则必须牢记，尤其是“黑高相同”和“无连续红色”。
3. 插入节点时默认颜色为红色，效率更高。
4. 插入后的修复依赖于父节点与叔叔节点的颜色，核心操作包括：
   • 变色
   • 左旋 / 右旋
5. Java中的 TreeSet 底层就是红黑树，存入的元素必须实现 Comparable 或传入 Comparator 才能自动排序。
6. 自然排序方法 compareTo 中，this 代表新元素，o 代表已存在元素，灵活调换两者即可改变升/降序。

红黑树是面试和实际开发中的重点数据结构，理解其平衡原理和旋转过程对后续学习 TreeMap、HashMap（链表转红黑树）等都大有裨益。建议结合动图或亲手画出插入过程来加深印象，切勿死记硬背。

本文基于红黑树经典理论及TreeSet底层实现编写，配合代码实战，助你快速入门。